iir数字滤波器设计

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1、第五章IIR数字滤波器设计数字滤波类型与指标模拟滤波器设计设计IIR滤波器的脉冲响应不变法设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR数字滤波器频率变换法数字陷波器设计1第五章第1讲§1数字滤波类型与指标滤波的目的①为了压制输入信号的某些频率成分，从而改变信号频谱中各频率分量的相对比例。②广义滤波包括对信号的检测与参量的估计。信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。信号参量的估计：为识别信号而确定信号的某一个或某几个参量的估值。滤波技术①滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。②滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到对输入信

2、号的进行滤波的目的。版权所有违者必究2第五章第1讲数字滤波器数字滤波类型与指标数字滤波器（DF）的频率特性对因果稳定的线性时不变系统：为系统函数，为滤波器的单位脉冲响应为滤波器的传输函数。具有某种特定频率特性的线性时不变系统。广义上，任何线性时不变离散系统都是一个数字滤波器（简称DF）。设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，使其系统函数H(z)具有指定的频率特性。版权所有违者必究3第五章第1讲幅度特性数字滤波类型与指标相位特性DF按频率特性的分类DF可分为低通、高通、带通、带阻和全通频率变量用数字频率表示：其中为模拟角频率，T为抽样时

3、间间隔，为抽样频率数字频率以为周期。频率特性只限于范围，依取样定理，对应于实际模拟抽样频率的一半。版权所有违者必究4第五章第1讲理想滤波器的频率响应数字滤波类型与指标版权所有违者必究5第五章第1讲DF的幅度特性性能要求（低通为例）数字滤波类型与指标0通带过渡带阻带：通带波纹：阻带波纹：通带截止频率：阻带截止频率：过渡带版权所有违者必究6第五章第1讲数字滤波类型与指标DF的相位特性性能要求从信号不失真角度，其相位特性通常必须满足以下两个要求之一：①相位线性。即：②具有群恒时延特性。即：其中称为时延常数版权所有违者必究7第五章第1讲数字滤波器设计的基本问题数

4、字滤波类型与指标数字滤波器IIR数字滤波器：其系统函数通常可表示成关于的有理分式FIR数字滤波器：其系统函数通常可表示成关于的多项式以上两类数字滤波器，由于它们的系统函数不同，相应的设计方法亦不同。但无论哪种数字滤波器，设计过程一般包括以下三个基本问题：①根据实际要求确定滤波器性能指标；②用一个因果稳定的系统函数去逼近这个指标；③用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。问题①、③与实际的要求及实现的硬件条件有关，本章主要讨论问题②，即：系统函数的设计(或逼近)问题。版权所有违者必究8第五章第1讲设计IIR数字滤波器的几种方法数字滤波类型与指标对于IIR数

5、字滤波器，其系统函数为：∴设计IIR滤波器的系统函数，就是要确定H(z)的阶数N（通常称N为滤波器的阶数）以及分子分母多项式的系数满足指定的频率特性。设计IIR数字滤波器通常采用以下三种方法：方法一：利用模拟滤波器的理论来设计版权所有违者必究9第五章第1讲首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它“变换”成满足给定指标的数字滤波器。这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。数字滤波类型与指标当把模拟滤波器的H(s)“变换”成数字滤波器的H(z)时，其实质就是实现S平面向Z平面的“映射”。这必须满足两个条件：①必须保证模拟频率映

6、射为数字频率，且保证两者的频率特性基本一致。即：要求变换后代表S平面的虚轴jΩ应映射到Z片面的单位圆且数字滤波器的频率响应和模拟滤波器频率响应的形状应基本保持不变；②因果稳定的模拟滤波器系统函数H(s)转换成数字滤波器传输函数H(z)后，仍然是因果稳定的。即：要求S平面左半平面的极点必须映射到Z平面的单位圆内。实现“映射”的两种常用的方法：脉冲响应不变法：从时域的角度出发进行映射双线性不变法：从频域角度出发进行映射版权所有违者必究10第五章第1讲方法二：利用最优化技术进行CAD设计数字滤波类型与指标若需设计滤波器的幅频特性是任意的或者形状比较复杂，可采用

7、计算机辅助设计(CAD)方法进行优化设计。设计思路：若所需滤波器的幅频响应为：与所设计的系统函数对应的幅频响应为：选用最小均方误差准则：在指定的一组离散的频率点的均方误差为：求解H(z)的系数使均方误差最小。版权所有违者必究11第五章第1讲数字滤波类型与指标方法三：利用“零极点累试法”进行设计若需设计滤波器的幅频特性比较规则而且简单时，可采用“零极点累试法”进行设计。例如：数字陷波器版权所有违者必究12第五章第1讲§2模拟滤波器的设计由于IIR数字滤波器的设计是基于现有的模拟滤波器设计的成熟技术而完成的。故讨论“IIR数字滤波器的设计”之前，必须介绍模拟

8、滤波器设计的一些基本概念，并介绍两种常用的模拟滤波器的设计方法：巴特沃思(But