IIR数字滤波器的设计方法(I)

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1、第6章IIR数字滤波器的设计方法理解数字滤波器的基本概念理解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程学习目标本章作业练习P319:1(1)346第6章IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能。优点：6.1数字滤波器的基本概念1、

2、数字滤波器的分类经典滤波器：现代滤波器：选频滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器按实现的网络结构或单位抽样响应分：FIR滤波器（N-1阶）IIR滤波器（N阶）2、数字滤波器的设计过程用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性能指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法3、数字滤波器的技术要求选频滤波器的频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况为相频特

3、性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况：通带截止频率：阻带截止频率：通带容限：阻带容限阻带：过渡带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当时，称为3dB通带截止频率4、表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的（h(n)为实序列）为了系统可实现，H(z)的极点只取单位圆内的极点相位响应相位响应：群延迟响应相位对角频率的导数的负值若滤波器通带内=常数，则为线性相位滤波器5、IIR数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器用一因果稳定的

4、离散LSI系统逼近给定的性能要求：即为求滤波器的各系数：计算机辅助设计法s平面逼近：模拟滤波器z平面逼近：数字滤波器6.2最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统LSI系统的系统函数：频率响应：模：相角：当位于单位圆内的零/极矢量角度变化为位于单位圆外的零/极矢量角度变化为0令：单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点数为pi单位圆外的极点数为po则：因果稳定系统全部极点在单位圆内：po=0，pi=N1）全部零点在单位圆内：2）全部零点在单位圆外：为最小相位延时系统为最大相位延时系统n<0时，h(n)=0相位延时系统

5、逆因果稳定系统1）全部零点在单位圆内：2）全部零点在单位圆外：全部极点在单位圆外：po=N，pi=0为最大相位超前系统为最小相位超前系统相位超前系统n>0时，h(n)=0最小相位延时系统的性质1）在相同的系统中，具有最小的相位滞后2）最小相位延时系统的能量集中在n=0附近，而总能量相同5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统4）在相同的系统中，唯一3）最小相位序列的最大：6.3全通系统对所有，满足：称该系统为全通系统一阶全通系统：极点：零点：零极点以单位圆为镜像对称极点：零点：实系数二阶全通系统两

6、个零点（极点）共轭对称极点：零点：零点与极点以单位圆为镜像对称N阶数字全通滤波极点：零点：全通系统的应用1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联其中：H1(z)为最小相位延时系统，为单位圆外的一对共轭零点把H(z)单位圆外的零点：映射到单位圆内的镜像位置：构成Hmin(z)的零点。而幅度响应不变：2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点：3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性利用均方误差最小

7、准则求均衡器Hap(z)的有关参数例：如下图是一个线性时不变因果系统，（1）求系统函数H(z)；（2）若a1=-2，b0=-2，b1=1，画出系统的零极点图；（3）用几何法确定系统的幅频响应；（4）讨论系统的稳定性，若系统不稳定，则在不改变系统的滤波特性的情况下，重新设计系统。··w(n)w(n+1)6.4用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计思想：s平面z平面模拟系统数字系统H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆因果稳定的Ha(s)映射到因果稳定的H(z)，即s平面的左半平面Re[s]<0映射到

8、z平面的单位圆内

9、z

10、<1设计方法：-冲激响应不变法-阶跃响应不变法-双线性变换法6.5冲激响应不变法1、变换原理数字滤波器的单位冲激响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应T—抽样周期2、混迭失真仅