电工基础第五章正弦稳态电路

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1、第一节正弦量的基本概念第二节正弦量的相量表示法第三节电阻元件伏安关系的向量形式第四节电感元件及其伏安关系的向量形式第五节电容元件及其伏安关系的向量形式第六节基尔霍夫定律的相量形式第七节R、L、C串联电路及复阻抗第八节R、L、C并联电路及复导纳第九节无源二端网络的等效复阻抗和复导纳第十节正弦电流电路的分析计算第十一节正弦交流电路的功率第十二节电路的谐振第五章正弦稳态电路15-1正弦量的基本概念正弦稳态电路：激励为正弦量，且加入激励的时间为t=-时的电路。正弦量：随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。u(t)t0i(t)t02一、正弦量的时域表示2、函数表示：u(t)=

2、Umcos(t+u)i(t)=Imcos(t+i)（瞬时值）（三要素）1、波形表示：其中：Um、Im最大值角频率i、u初相位=2f=2/Tu(t)t0tTUm-Um2i(t)02Im-Imt3=0同相=±90º正交=±180º反相相位差：=u-iu(t)=Umcos(t+u)i(t)=Imcos(t+i)<0滞后>0超前3、相位差44、有效值：周期信号一个周期内的方均根值。对于正弦量：电流：电压：物理意义：在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umc

3、os(t+)55-2、正弦量的向量表示法1、正弦稳态电路特点：若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示为直角坐标形式。2、正弦量相量表示：i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)63、相量图:在一个复平面表示相量的图。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)+j+10复平面表示的相量意义Re[Ůmejt]=Umcos(t+u)▲Ime[Ůmejt]=Umsin(t+u)74、相量法：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。例1：写

4、出下列正弦量的相量形式：例2：写出下列正弦量的时域形式：解：85-3电阻元件伏安关系的向量形式一、时域分析：∴U=IRu=i（波形）(相量图)二、频域分析+j+109三、功率1）瞬时功率:2）平均功率:p(t)t02UI105-4、电感元件及其伏安关系的向量形式1、定义：韦安特性为-i平面一条过原点直线的二端元件。L2、特性：1）(t)=Li(t)；2)WAR为-i平面过原点的一条直线；3）VAR:4)无源元件5)储能元件6）动态元件7）记忆元件dttdiLtu）()(=11一、时域分析：∴U=LILu=i+90º(波形)(感抗)二、频域分析(复感抗)(

5、相量图)+j+1012三、功率1）瞬时功率:2）平均功率:p(t)t03）无功功率:意义:反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率.13四、实际电感模型例：如图所示实际电感模型中的R=10,L=50mH,通过的电流为：求电压uR(t),uL(t)和u(t)。解：145-5电容元件及其伏安关系的向量形式一、线性电容元件：1、定义：库伏特性为q-u平面一条过原点直线的二端元件。2、特性：1）q(t)=Cu(t)；2)库伏特性为q-u平面过原点的一条直线；3）VAR:4)无源元件5）储能元件6）动态元件7）记忆元件dttduCti）()(=15二、时域分析：∴I=UCi

6、=u+90º(波形)三、频域分析(相量图)(容纳)(容抗)或+j+1016四、功率1）瞬时功率:2）平均功率:p(t)t03）无功功率:意义:反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率.17五、应用举例例1：已知：图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V,UC=10V。求U=？解：（参考相量）(相量图)+j+10URULUC18例2：已知：图示电路中电流表A1、A2读数均为10A。求电流表A的读数。解：所以，电流表A的读数为零。说明：（1）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量；（2）有效值不满足KCL、KVL。195-6基尔霍夫定律的

7、相量形式一、KCL：时域:频域:对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。以相量表示正弦量，有在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。20二、KVL：时域:频域:对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。以相量表示正弦量，有在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。21求：例1：解：正弦量以相量表示，有22例2图示电路，已知：解：求+u