电工技能培训专题-电路分析基础-正弦稳态电路的分析.ppt

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1、第八章正弦稳态电路的分析8．1引言8．2正弦信号8.３正弦信号的相量表示8.4基尔霍夫定律的相量形式8.5电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式第八章正弦稳态电路的分析8.6阻抗和导纳8.7正弦稳态电路的分析8.8正弦稳态电路的功率8.9最大功率传输分析正弦稳态电路通常有两种方法一是时域分析方法,列写微分方程,求方程的特解或稳态解，计算比较复杂；二是相量法分析法。8.1引言两种分析法的简单比较对图示电路求解正弦稳态响应的过程如下1.两种分析法的简单比较1.用时域分析法列写电路方程代入微分方程比较系数确定和设特解为解正弦函数方程，定出和，再求出2.

2、用相量法列写电路电压相量方程解这个代数方程，用复数运算求出，再写出与相对应的瞬时值即求出电路的稳态响应。两种分析法的简单比较8.2.1正弦信号的三个特征量按正弦或余弦规律变化的周期电压、电流、电荷和磁链信号统称为正弦信号。以余弦信号为例，正弦信号的一般表达式为若表示电路中的电流信号，在选定参考方向下，可表示为8.2正弦信号是正弦信号的振幅或最大值是瞬时相位是初相周期T正弦信号每经过一个周期T的时间，相位变化弧度8.2正弦信号表示正弦信号单位时间内变化的弧度数，单位为弧度/s为角频率或8.2正弦信号表示每秒钟正弦波变化的次数，单位为赫兹（HZ）。正

3、弦量的振幅，频率（或角频率），初相称为正弦量的三个特征量。这三个特征量确定了，正弦量的变化规律就唯一地确定了。例如，已知一个正弦电流则8.2正弦信号相位差,规定180°设两个同频率的正弦信号波形如图8－2－3所示8.2.2相位差与的相位差，同频正弦信号的相位差即是它们的初相之差。讨论相位差说明超前于度；u滞后于i度或i趋前于u度8.2.2相位差，表示与同相；,表示与反相；，表示与正交。例8－2－1已知，求与的相位差？解：说明趋前240°。由于规定180°8.2.2相位差周期电流i流过电阻R在一个周期T内作功与直流电流I流过同样电阻R在同样时间T内

4、所作功相等，称直流电流量I为此周期性电流i的有效值。周期电流i流过电阻R在一个周期T内所作功为8.2.3有效值直流电流流过在内所作功为两者相等　即上式表明，周期性电流的有效值，等于周期性电流瞬时值的平方在一个周期内的平均值再取平方根，因此有效值又称为方均根值8.2.3有效值周期电压的有效值如果周期信号是正弦电流，有效值为≈8.2.3有效值同理可得正弦电压的有效值可见,正弦量有效值是最大值的倍正弦电流和电压也可用有效值表示≈实际应用中有关交流电流、电压指示值都是有效值，例如电气设备的额定值，仪器仪表的量测值8.2.3有效值8.3正弦信号的相量表示8

5、.３.1复数及其运算法则一、复数的表示设复数式中，是虚数单位。a为复数的实部，b为复数的虚部，a,b都为实数复数可用复平面上的一点来表示，该点在实轴上的坐标是a，在虚轴上的坐标是b。复数还可用从原点指向点（a，b）的向量来表示，如图所示。该向量的长度称为复数的模，记作8.３.1复数及其运算法则复数A的向量与实轴正向间的夹角称为的辐角，记作复数直角坐标与极坐标的表示为或8.３.1复数及其运算法则复数的三角表示为由欧拉公式复数的指数表示8.３.1复数及其运算法则二、复数的代数运算设复数复数的加、减运算8.３.1复数及其运算法则复数的乘除运算采用极坐标

6、形式8.３.1复数及其运算法则共轭复数的性质=实部相同,虚部符号相反的两个复数称为共轭复数,例如复数A,其共轭复数记作8.３.1复数及其运算法则用直角坐标形式和极坐标形式表示式的结果。解＝＝＝＝1.11－2.27j例8－３－１用相量法分析正弦稳态电路，先讨论用相量表示正弦量。由欧拉公式8.3.2正弦量的相量表示设正弦电流用复数表示其中称为电流的振幅相量8.3.2正弦量的相量表示称为电流的有效值相量是复常量，它们的模是正弦电流的最大幅度或有效值幅度，幅角是正弦电流的初相角。8.3.2正弦量的相量表示在同一电路里，各正弦稳态响应都与激励同频率，因此，

7、用振幅（或有效值）与初相就能确定正弦响应中的电流。所以或是能够表征正弦电流的复数。在式(8-3-1)中，,相量与相乘，幅角是时间t的函数，随着时间的推移，相量以原点为中心，以角速度作周期性旋转。因此称为旋转相量，其中称为旋转因子8.3.2正弦量的相量表示（１）求对应的相量并画出相量图；（２）求相位差。解：（１）对应的振幅相量为例８－３－２已知正弦电流和电压对应的有效值相量对应的相量相量图为（2）与的相位差电流滞后电压40°解题时注意，相量与正弦量（或瞬时值）是对应关系不是相等关系已知正弦电路某三支路电压的相量分别为画出相量图，写出对应的正弦电压表

8、达式。解：为了表示统一，将三支路电压相量表示成标准的振幅相量形式例8－３－３相量图为所对应的正弦电压为或者8.4基尔霍夫定律的相量形式基