高二大兴理科

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1、2016大兴区高二（上）期末数学（理科）　一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若命题p是假命题，命题q是真命题，则（　　）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是假命题D．￢q是假命题2．（5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线A′B与AD′所成的角等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（5分）“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（　　）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某

2、几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（　　）A．5πB．4πC．3πD．2π5．（5分）原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）A．x+2y=0B．2x﹣y+5=0C．2x+y+3=0D．x﹣2y+4=06．（5分）若直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（　　）A．2或6B．0或8C．2或0D．6或87．（5分）在下列命题中，真命题的个数是（　　）①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则

3、平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A．0B．1C．2D．3第14页共14页8．（5分）若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么

4、PF2

5、=（　　）A．2B．4C．D．9．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，若，，，则=（　　）A．B．C．D．10．（5分）若直线a∥平面α，直线b⊂α，a⊥b，则在平面α内到直线a和直线b距离相等的点的轨迹是（　　）A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+

6、1＞0”的否定是　　．12．（5分）已知空间向量，，那么cos＜=　　．13．（5分）双曲线的右焦点坐标是　　；焦点到渐近线的距离为　　．14．（5分）如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米．若水面下降0.5米，则水面宽　　米．15．（5分）如图，透明塑料制成的长方体ABCD﹣A′B′C′D内灌进一些水，固定容器底面一边BC与地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面四个命题：①有水的部分始终呈棱柱形，没水的部分也始终呈棱柱形；②棱A′D′始终与水面所在平面平行；③水面EFGH所在四边形的面积为定值；④当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定

7、值．第14页共14页其中正确命题的序号是　　．16．（5分）已知曲线C：

8、x

9、+

10、y

11、=m（m＞0）．（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是　　；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是　　．　三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（14分）已知抛物线y2=4x与直线y=x﹣1交于A，B两点．（I）求该抛物线的焦点坐标及准线方程；（Ⅱ）求线段AB的长．18．（14分）已知圆C与x轴的交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），且圆心在直线2x﹣y=0上．（I）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求与圆C相切于点B（3

12、，0）的切线方程；（Ⅲ）若圆C与直线y=x+m有公共点，求实数m的取值范围．19．（14分）如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G．（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（Ⅱ）求证：AG⊥BC（Ⅲ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，求证：平面EFB⊥平面GBC．20．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABC

13、D，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，PD=AD=AB=1，CD=2，点E是PA的中点，作EF⊥PB交PB于点F．第14页共14页（I）求证：PB⊥平面DEF；（Ⅱ）求二面角E﹣PB﹣D的大小；（Ⅲ）在DC上是否存在一点G，使PG∥平面EDB，若存在，求出DG的长；若不存在，说明理由．21．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）试判断命题“若过点M（1，0）的动直线l交椭圆于A，B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由．　

14、第14页共14页参考答案与试题解析　一