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时间：2019-06-30
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1、第一章二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则第五节极限运算法则极限的四则运算法则则有证:因则有(其中为无穷小)于是由定理1可知也是无穷小,再利用极限与无穷小的关系定理,知定理结论成立.定理1.若定理2.若则有说明:定理可推广到有限个函数相乘的情形.推论1.(C为常数)推论2.(n为正整数)且B≠0,则有且定理3.若定理4.若定理5.若则有提示:因为数列是一种特殊的函数,故此定理可由定理3,4,5直接得出结论.极限的四则运算基本运算见教材P45：例1，例2设n次多项式试证证:x=3时分母为0!设有分式函数其中都是多项式,试证:证:说明
2、:若不能直接用商的运算法则.例.若P47例4.求解:x=1时,分母=0,分子≠0,但因例.求解:分子分母同除以则“抓大头”原式同P47例5分子分母同除最高次幂一般有如下结果：为非负常数)(如P47例5)(如P47例6)(如P47例7)三、复合函数的极限运算法则定理5.设且x满足时,又则有①见P49例9说明：在定理5的条件下，求复合函数的极限时，函数符号与极限符号可以交换次序。例.求解:见P49例10内容小结1.极限运算法则(1)无穷小无穷大运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法
3、(要求分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问3.求解法1原式=解法2令则原式=
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