递推数列考点扫描(原创学辅论文)

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1、“递推数列”考点扫描贵州省册亨民族中学余启菊 数列是高中数学中的重要内容之一，是高考的热点，而递推数列又是数列的重要内容，是高考的亮点，纵观近几年的各地高考数学试题，“递推数列”几乎为必考题，且多以“把关题”的姿态出现。本文以近两年部分高考试题为例，扫描高考中“递推数列”的各考点，以飨读者。考点一：已知与的递推关系式，求通项在解决这类递推数列问题时，常用累加法、累乘法、构造新数列等方法将其转化成等差或等比数列求解，体现了化归、转化等重要的数学思想。例1设数列中，，，则通项=　．解析：∵，∴．又，∴．例２在数列

2、中，若，则该数列的通项．解析：由，两边同时配上常数，变形得，可见数列是以为首项，公比为２的等比数列，因此，所以．例３已知数列的首项，，．求的通项公式．解析：，两边同时取倒数变形得，又在第4页共4页两边同时配上常数，，又，是以为首项，为公比的等比数列．，．评析：此类问题主要有以下几种类型：（1）类型，可以用累加法求通项公式，如例1．（2）类型，可以用累乘法求通项公式．（3）（A、B为非零常数）类型，若，则是公差为Ｂ的等差数列，可用等差数列的方法求解；若，则可在等式两边配上常数，将原表达式变形为，从而构造出的新数

3、列是公比为Ａ的等比数列，再用等比数列的方法求解，如例２．（4）类型，可以通过取倒数变形得，将和看作新数列中的项，再用第（3）种类型的方法求解，如例３．考点二：已知连续三项之间的递推关系，证明新等差（或等比）数列，再求原数列的通项公式解决这类递推数列问题的一般思路是：将已知关系式转化为的形式，构造等比数列求解．例４已知数列满足，.(1)令，证明：是等比数列；(2)求的通项公式。解析：(1)证明：，当时，，∴是以1为首项，为公比的等比数列；第4页共4页(2)由(1)知，当时，，又满足上式，　∴．考点三：已知与的递

4、推关系式，证明新等差（或等比）数列，再求原数列的通项公式．这种递推数列问题一般有两种解法：一种解法就是利用将问题转化为“已知与的递推关系式”问题，再求解；另一种解法就是把化成，使其转化为与的关系式来解．例５设数列的前n项和为，已知，．(1)设，证明数列是等比数列；(2)求数列的通项公式．解析：(1)由已知有，解得，故。又，即，变形得，即．因此数列是首项为3，公比为2的等比数列．(2)由(1)知等比数列中，公比，所以，在等式两边同时除以得：，因此数列是首项为，公差为的等差数列，∴，∴．考点四：递推数列综合题第4

5、页共4页这类题属于递推数列知识与其它学科知识的综合应用问题，其中包括：递推数列与数列求和的综合题、递推数列与函数的综合题、递推数列与不等式的综合题、递推数列与解析几何的综合题、递推数列与三角函数的综合题、递推数列在实际生活中的应用题等；在解决这类问题时，只要能灵活应用递推数列的基本解法，再综合其它相关知识，问题便可迎刃而解了，此处不再一一辍述．第4页共4页