概率与正态分布

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1、第五章概率与正态分布概率基本知识随机事件概率的两个基本法则正态分布随机变量正态分布特点(标准正态分布)正态分布表正态分布曲线下面积的应用概率基本知识随机现象与确定性现象抛硬币，落地时，正面向上。掷一粒骰子，掷出７点（不可能事件）。向空中抛一块石头，落到地上（必然事件）。随机事件：随机现象的各种可能结果（也称为“事件”，用大写字母A，B，C等表示）基本事件：不能分解的复合事件：可分解的事件的概率1.频率事件发生的概率与频率有关。对于随机事件A，如果在N次试验中出现a次，则A发生的频率记作F（A）=a/N频率满足不等式0F

2、（A）1事件的概率经验概率对多次重复相同或相似试验所得到的数据进行分析，获得事件发生的相对频率，作为对此事件发生概率的一个估计。事件的概率先验概率当试验满足:试验中各种可能结果（基本事件）是有限的，并且每种结果发生的可能性是不变时，则某事件发生的概率等于该事件包含的基本事件数除以试验中可能发生的基本事件总件数之商。设N代表可能发生的基本事件总数，K代表事件A包含的基本事件数，则A事件发生的概率为：关于两种概率的理解抛一枚硬币，落地时正面朝上的概率是多少？先验概率：经验概率：大数定律：试验次数越大，P(A)的相对频率估计

3、越好。50粒不同颜色的石子放入一只瓶子并且完全混合在一起，石子中有25粒蓝色，20粒绿色和5粒红色。如果闭上眼睛从瓶子中取出一粒石子，计算以下概率：（1）P(红色石子)（2）P(蓝色或红色石子)在某大城市一家医院的产房，去年出生1060个男婴和1000个女婴，假设这些数据表示了全部出生情况，在该医院下一个出生的婴儿是男婴的概率是多少？是女婴的概率是多少？概率的性质(1)任何随机事件的概率都是不小于零且不大于１的数。(2)不可能事件的概率等于零。(3)必然事件的概率等于１。(4)两个互逆事件（对立事件）的概率之和等于１，逆事

4、件的概率(5)小概率事件，P(A)<0.05概率的两个基本法则概率的加法法则：两个互不相容事件A、B之和的概率等于两个事件分别发生的概率之和。互不相容事件：一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容事件。在9道试题中，有6道选择题，2道是非题，1道填空题，随机抽出一道题为是非题或选择题的概率是多少？解：概率的两个基本法则乘法法则：两个相互独立事件A、B同时发生的概率等于两个事件分别发生的概率的积。相互独立事件：一个事件的发生概率与另一个事件的发生与否无关。两道四选一题，凭猜测做对一题的概率是多少？3/8设第一题做对为事件A

5、，做错为事件，第二题做对为事件B，做错为事件，做对第一题的概率为,做对第二题的概率为正态分布随机变量正态分布特点(标准正态分布)正态分布表正态分布曲线下面积的应用随机变量：随机现象的函数化随机变量：表示随机现象结果的变量在随机现象中有很多样本点本身就是用数量表示的，由于样本点出现的随机性，其数量呈现为随机变量。掷一颗骰子，出现的点数X是一个随机变量每天进入某超市的顾客数Y；顾客购买商品的件数U；顾客排队等候付款的时间V。Y,U,V是三个不同的随机变量。在随机现象中还有不少样本点本身不是数，这时可根据研究需要设计随机变量。检

6、查一个产品，只考察合格与否，则其样本空间为{合格品，不合格品}，这时可设计一个随机变量X如下：样本点X的取值合格品0不合格品1定义在样本空间上的实值函数X=X（w）称为随机变量。将事件映射为数字可以将概率研究定量化，引入分布函数设X是一个随机变量，对任意实数x，称F（x）=P（X<=x）为随机变量X的分布函数。离散型随机变量随机变量X只取有限或可列无穷多个值。例：某学生做一道正误判断题，做对记１分，做错记０分。他在这道题的得分为随机变量X连续型随机变量随机变量X可以取无限的且是不可列的值。例：某公共汽车停车点上乘客候车的

7、时间记为随机变量Y概率分布随机变量各取值的概率构成的分布某学生参加一次数学竞赛，共回答三个问题，求该生答对题数的概率分布。考虑全班153位同学体重的概率分布，若体重以千克为单位，可以精确到无限小数位，你能否列表显示各种取值的概率？连续型随机变量的概率分布连续型随机变量X有无限多个可能的取值，那么任何一个特殊值的概率都是0。由于X的取值是不可数的，则对应的概率密度也是不可数的。连续型概率分布不能表示为列表的形式，只能表示为连续型的曲线或者该曲线的函数表达式连续型分布不能计算某一点的概率，只能计算两点间的概率，以曲线下的面积表

8、示。图5.1连续型随机变量的概率分布68.3％95.4％99.7％密度连续随机变量（X）图5.2正态分布曲线正态概率分布（正态分布）正态分布曲线的特点钟形轴对称曲线，对称轴是随机变量的平均数　　。正态分布曲线的位置和形状分别由平均数和标准差　　决定。平均数大小决定图形向左移或右移。标准差大小决定图形的陡