正态分布、概率

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1、信息系统项目管理师重点知识点：完工概率计算总结例图： 活动BCD的乐观(o)工期都是9天，最可能(m)工期为12天，最悲观(p)工期都是15天，那么在14天内完成单项活动的概率和完成全部这三项活动的概率是多少 首先计算平均工期（PERT）：公式－－（乐观时间+4*最可能时间+悲观时间）/6                                   (9+4*12+15)/6=12天； 其次计算标准差：公式－－（悲观时间-乐观时间）/6；                         (15-9)/6=1天 再计算偏离平均工期：方法－－[给出的

2、天数计算（14）－计算出来的平均工期(12)]/标准差(1)                                                        (14-12)/1=2      备注：此时得出来的为几,之后就是使用几西格玛(Sigma)(1σ=68,37%)(2σ=95.46%)(3σ=99.73%)(6σ=99.99966%百万分之三点四) 计算每一项活动在14天内完工的概率是：方法－－正态分布概率+西格玛/偏离平均工期数                                                    

3、                                   50%+95.46%/2=97.73%      备注：50%参考正态分布图，95.46参考2西格玛值； 计算全部活动在14天内完工概率是：方法－－每一项活动的概率相乘                                    97.73%*97.73%*97.73%＝93.34%                      下图为简要正态分布图：                   备注：正态分布有50%成功，有50%不成功 如计算将上面的14天，修改为13天；偏离平均工期

4、就是1天，计算方法：(13-12)/1=1天，则应该使用1西格玛；计算每一项活动在13天内完工的概率是：方法－－正态分布概率+西格玛/偏离平均工期数                                                                                       50%+68.37%/2=84.19%     备注：50%参考正态分布图，68.37参考1西格玛值； 计算全部活动在13天内完工概率是：方法－－每一项活动的概率相乘                                 84.

5、19%*84.19%*84.19%＝59.67% 如果计算为11－15天的概率：最小值的概率+最大值的概率                                                     68.37/2+99.75/2=84.06%关于正态分布概率的说明对于正态分布，期望值两边1个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的68%；2个标准差范围内，曲线下面积约占总面积的95%；3个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的99%。因此我们可以知道，项目在期望工期完成的概率是50%，在(期望工期+1个标准差)时间内完成的概率是(50%+(6

6、8%/2))=84%，在(期望工期+2个标准差)时间内完成的概率是(50%+(95%/2))=97.5%，在(期望工期+3个标准差)时间内完成的概率是(50%+(99%/2))=99.5%期望工期，方差，标准差，求概率这是一个常考考点，必须灵活掌握。期望工期（三点估算法）=（乐观时间+4*最可能时间+悲观时间）/6方差=(悲观时间-乐观时间)/6标准差=方差的平方根标准正态分布应记住的：活动工期落在1个方差范围内的概率为68.26%活动工期落在2个方差范围内的概率为95.5%活动工期落在3个方差范围内的概率为99.7%在期望工期这个时间点完成的概率是50

7、% 历年真题：过去几年小李完成了大量网卡驱动模块的开发，最快6天完成，最慢36天完成，平均21天完成。如今小李开发一个新网卡驱动模块，在21天到26天内完成的概率是（36）。（36）A.68.3%B.34.1%C.58.2%D.28.1%参考答案：B完成某信息系统集成项目中的一个最基本的工作单元A所需的时间，乐观的估计需8天，悲观的估计需38天，最可能的估计需20天，按照PERT方法进行估算，项目的工期应该为（37），在26天以后完成的概率大致为（38）。（37）A．20B．21C．22D．23（38）A．8.9%B．15.9%C．22.2%D．28.6

8、%信管网参考答案：B、B