因式分解法解一元二次方程1

《因式分解法解一元二次方程1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4一元二次方程的解法----因式分解法法回顾与复习1温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(mx+n)2=p(p≥0)(3)公式法:分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.什么是分解因式?回顾与复习解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）思考（1）上面两个方程中

2、有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？根据方程的特点你还有其他的解法吗？分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步注意:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.即A·B=0则A=0或B=0”快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０例(x+3)(x－1)=-3解：原方程可变

3、形为:x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=0,x2=-2解题步骤演示x2+2x=0左边分解成两个一次因式的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程的解就是原方程的解方程右边化为零分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.化方程为一般形式;2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);例题欣赏☞用分解因式法解方程:例:解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;例题欣赏☞动脑筋巩固练习解下

4、列方程解下列方程解下列方程8.;回味无穷1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结拓展用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程左边不为零,右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少一

5、次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解小结:因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式B一次因式A一次因式BA解B解右化零　　左分解两因式　　各求解简记歌诀：我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c的因式分解开启智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的

6、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启智慧二次三项式ax2+bx+c的因式分解想一想