21.2.3因式分解法解一元二次方程1

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1、数学九年级上册第二十一章21.2.3因式分解法解一元二次方程回顾与复习1温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:☞思考一个数的平方等于这个数的三倍，大家猜猜这个数是什么？解：设这个数为x，得x2=3xx2-3x=0x（x–3）=0思考：如果a·b=0，那么a,b满足什么条件呢？如果a·b=0，那么a=0或b=0.因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分

2、解解一元二次方程的方法称为因式分解法.1.用因式分解法解一元二次方程的条件是:方程右边等于零，而左边易于分解；2.理论依据是：3.因式分解法虽然简单，但是有局限性，只适用于能因式分解的方程。配方法和公式法是万能解法，适用于所有“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”x2=4解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0x+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2x2-4=0因式分解法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.草纸上分别解两个一元一次方程后，再

3、写出两个解.1.化方程为一般形式;因式分解的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).（4）分组分解法:例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;例题欣赏☞例1、解下列方程x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因式法2、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+)(3x+1－)=03x+1+=0或3x+1－=0∴x1=,x2

4、=用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分别是多少？下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？()练习P14练习1十字相乘法因式分解一丶教学目标:二丶复习提问;1:计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);十字相乘法因式分解二丶复习提问;1:计算:(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);三丶试一试:反过来:(x+a)(x+b)xx

5、6-3(1).二次项与常数项因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)例2把xx3-5(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a练习一选择题:结果为结果为结果为BACD练习二丶把下列各式因式分解:解:原式=(x+3)(x+1)解:原式=(y-3)(y-4)解:原式=(m+9)(m-2)解:原式=(p-9)(p+4)解解解解十字相乘法因式分解:例2解下列方程配方法和公式法是解一元二次方程重要方

6、法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用因式分解法简便快捷地求解.我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解,如：二次三项式ax2+bx+c的因式分解开启智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它因式分解呢?观察下列各式,也许你能发现些什么一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),用公式法可以求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启智

7、慧二次三项式ax2+bx+c的因式分解右化零　　左分解两因式　　各求解简记歌诀：