_21.2.3因式分解法解一元二次方程.ppt

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1、九年级数学(上)22.2.3一元二次方程的解法--分解因式法回顾与复习1温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动不如行动小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这

2、个数为x,根据题意得小亮做得对吗?心动不如行动分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我进步

3、am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?解下列方程:(1)x

4、(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题欣赏☞(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0例题欣赏☞用分解因式法解方程:（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？()解题框架图解：原

5、方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BB解A解巩固练习1.解下列方程巩固练习2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.解:设小圆形场地的半径为r.3、用因式分解法解下列方程：y2=3y②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)③④x2+7x+12=0①(x－5)(x+2)=18⑤t(t+3)=28⑥(4x－3)2=(x+3)2用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o

6、至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解小结:右化零　　左分解两因式　　各求解简记歌诀：