资源描述：
《高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5节指数函数教师用书文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节 指数函数————————————————————————————————[考纲传真] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时，＝a.(3)当n为偶数时，＝
2、a
3、＝(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理指数幂(1)分数指
4、数幂①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质图象a＞10＜a＜1定义域R值域(0，＋∞)11性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜
5、0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝－4.( )(2)(－1)＝(－1)＝.( )(3)函数y＝2x－1是指数函数．( )(4)函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A．－9 B．7C．－10D．9B [原式＝(26)－1＝8－1＝7.] 3．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是(
6、 )【导学号：31222044】A B C DC [法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.法二：当a＞1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，A，B，D都不合适；当0＜a＜1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，因为0＜a＜1，故排除选项D.]4．(教材改编)已知0.2m＜0.2n，则m________n(填“＞”或“＜”)．＞ [设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数，由已知f(m)＜f(n
7、)，∴m＞n.]5．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．11(1,2) [由题意知0＜2－a＜1，解得1＜a＜2.]指数幂的运算 化简求值：(1)0＋2－2·－－(0.01)0.5；[解] (1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.6分(2)原式＝＝.12分[规律方法] 1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化
8、为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．[变式训练1] 化简求值：(1)(0.027)－－2＋－(－1)0；(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3).[解] (1)原式＝－72＋－1＝－49＋－1＝－45.6分＝－·＝－.12分11指数函数的图象及应用 (1)函数f(x)＝1－e
9、x
10、的图象大致是( )A B C D(2)若曲线y＝
11、2x－1
12、与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．(1)A [将函数解析式与图象
13、对比分析，因为函数f(x)＝1－e
14、x
15、是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．](2)曲线y＝
16、2x－1
17、与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝
18、2x－1
19、与直线y＝b有两个公共点，8分则b的取值范围是(0,1).12分[规律方法] 指数函数图象的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3
20、)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.[变式训练2] (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图251，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )【导学号：31222045】图251A．a＞1，b＜011B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)方程2x＝2－x的解的个数是________．(1)D (2)1 [(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1，函数f(
