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时间:2019-06-29
《高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数函数教师用书文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节 对数函数————————————————————————————————[考纲传真] 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.1.对数的概念如果ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以
2、a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质:①alogaN=N;②logaab=b(a>0,且a≠1).(2)换底公式:logab=(a,c均大于0且不等于1,b>0).(3)对数的运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(M·N)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN,③logaMn=nlogaM(n∈R).3.对数函数的定义、图象与性质定义函数y=logax(a>0且a≠
3、1)叫做对数函数图象a>10<a<1性质定义域:(0,+∞)值域:R当x=1时,y=0,即过定点(1,0)当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0当0<x<1时,y>0;当x>1时,y<012在(0,+∞)上为增函数在(0,+∞)上为减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)log2x2=2log2x.( )(2)当x>1时,l
4、ogax>0.( )(3)函数y=lg(x+3)+lg(x-3)与y=lg[(x+3)(x-3)]的定义域相同.( )(4)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),,函数图象不在第二、三象限.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.已知a=2,b=log2,c=log,则( )A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>aD.c>a>bD [∵0<a=2<20=1,b=log2<log21=0,c=log>log=1,∴c
5、>a>b.]3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图261,则下列结论成立的是( )【导学号:31222050】图261A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1D [由图象可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位得到的,其中0<c<1.再根据单调性可知0<a<1.] 124.(教材改编)若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是( )A.B.(1,+∞)C.∪(
6、1,+∞)D.C [当0<a<1时,loga<logaa=1,∴0<a<;当a>1时,loga<logaa=1,∴a>1.即实数a的取值范围是∪(1,+∞).]5.(2017·杭州二次质检)计算:2log510+log5=________,2log43=________.2 [2log510+log5=log5=2,因为log43=log23=log2,所以2log43=2log2=.]对数的运算 (1)设2a=5b=m,且+=2,则m等于( )A. B.10C.20D.100(2)计算:÷1
7、00-=________.(1)A (2)-20 [(1)∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴+=+=logm2+logm5=logm10=2,∴m=.(2)原式=(lg2-2-lg52)×100=×10=(lg10-2)×10=-2×10=-20.][规律方法] 1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.122.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的
8、积、商、幂再运算.3.ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.[变式训练1] (1)(2017·东城区综合练习(二))已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为( )A.24 B.16C.12 D.8(2)(2015·浙江高考)计算:log2=________,2log23+log43=________.(1)A (2)- 3 [(1)∵3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)
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