高中数学集合与函数概念1.1集合破题致胜复习检测新人教a版

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1、1.1集合复习指导考点一：元素与集合1.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.2.元素与集合间关系：若a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；若a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。3.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.解题指导：1.集合中含有参数的问题，解题时要用互异性对所求参数进行检验.2.无序性常用来判断两个集合的关系.利用集合的互异性求参数例题：1.已知且试求a与b的值.解析：由已知得解得根据集合中元素的互异性，得2.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a

2、=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_________.答案：6个考点二：集合间基本关系表示文字表述符号表述8关系相等集合A与集合B中的所以元素都相同A⊆B且B⊆A⇔A=B子集A中的任意一个元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集⊆AB（B≠）解题指导：1.集合的子集和真子集具有传递性，即若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.2.对于集合A，B，若

3、A∩B=A∪B，则A=B.3.要注意∅的特殊性，在写集合的子集时不要忘记空集和它本身.4.若集合A中有n和元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空真子集的个数为2n-2.“空集”的辨析例题：已知集合A={－1,3,2m－1},集合B={3,m2}.若B⊆AB⊆A,则实数m=________.解析：∵B⊆AB⊆A,∴m2=2m－1,解之得m=1.考点三：集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为图形表示意义{x

4、xA，或xB}{x

5、xA，且xB}{x

6、xU，且x

7、A}解题指导：1.集合运算的方法（1）对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知的连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查符号.（2）对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.2.常用结论（1）A∩∅=∅，A∪∅=A，A∩A=A，A∪A=A.（2）A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔⊇⇔A∩=∅.3.8例题：1.设集合,,则（）A.B.C.D.【答案】D2.设集合，则（）A.[2，3]B.（-，2][3,+）C.[3,+）D.（0，2][3,+）【答案】D3.已知集合则（）A

8、．[2,3]B．(-2,3]C．[1,2)D．【答案】B巩固练习一、单选题1．已知集合M={y

9、y=x2},用自然语言描述M应为(　　)A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合D.满足y=x的所有函数值y组成的集合2．已知集合A={-2,2},B={m

10、m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于(　　)A.{-4,4}B.{-4,0,4}C.{-4,0}D.{0}3．已知集合，，则（）A.且B.且C.且D.且84．定义集合运算，设，，则

11、集合的子集个数为（）A.B.C.D.5．下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊊A，则A≠∅.其中正确的个数是(　　)A.0B.1C.2D.36．已知集合，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4二、填空题8．已知集合A={x

12、-2

13、y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是_____.三、解答题9．已知集合，.若，求实数的取值范围.10．已知集合，，.（1）若，

14、求的值；（2）若，求的取值范围.11．设A＝{x

15、2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x

16、x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；8(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．参考答案与解析1．A【解析】由于集合 M={y

17、y=x2}的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为y=x2的值域，即满足y=x2的所有函数值y组成的集合故选A．2．B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，所以B=故选B3．A4．A【解析】∵，，∴∴集合的子集个数为故选：A

18、点睛：本题以新定义为载体，考查了集合子集的概念，注意重要结论：集合的子集个数为,非空真子集个数为.5．B【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③8错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．考点：集合间的基本关系.6．C【解析】试题分析：集合，若，则，所以有，所以