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《2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示破题致胜复习检测新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示破题致胜复习检测新人教A版必修复习指导考点一：函数的基本概念1.函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空的数集设A、B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一一个确定的数f（x）和它对应如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一一个确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f（x）（x∈A）对应f：A→B是一个映射2.函数的有关概
2、念（1）函数的定义域、值域在函数y=f（x）,x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）
3、x∈A}叫做函数的值域.值域是集合B的子集.（2）函数的三要素：定义域、值域、对应关系.（3）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据.解题指导：1.定义域的求法.（1）若ƒ是整式,则定义域为R.（2）若ƒ是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数.（3）若ƒ是偶次根式,则定义域为使被开方数为非负数的全体实数.（4）若ƒ是复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确
4、定.2．求函数值域的原则及常用方法(1)原则:依据函数的定义域求值域,即先确定定义域再求值域.(2)常用方法.①观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到;②配方法:此法是求“二次函数类”值域的基本方法,即把函数通过配方化为能直接看出其值域的方法;③分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式,便于求值域;④换元法:即运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函数,从而求得原函数的值域.3.函数求值的方法(1)已知f(x)的表达式时,只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值.(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.注意:用来替换表达式中x
5、的数a必须是函数定义域内的值,否则函数无意义.例题：1.函数y=的定义域是.答案：2.已知函数的定义域和值域都是，则.答案：考点二：函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法.解题指导:函数解析式的四种常用求法：（1）配凑法：已知f(g(x))的解析式,要求f(x)时,可从f(g(x))的解析式中拼凑出“g(x)”,即用g(x)来表示,再将解析式两边的g(x)用x代替即可.(2)待定系数法:已知函数f(x)的函数类型（如一次函数、二次函数）,求f(x)的解析式时,可根据类型设出其解析式,确定其系数即可.(3)换元法:令t=g(x),再求出f(t)的解析式,然后用x代替所有
6、的t即可.应用时要注意t的取值范围.(4)解方程组法:当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时,可构造方程组求解.1.已知，求f(x).解：，，．2.设是一次函数，且，求解析：设，则，，【名师指南】待定系数法：（1）适用条件:函数的类型已知.（2）一般步骤:①设出解析式;②依据条件列出方程(组);③解方程(组)写出解析式.巩固练习1．若的定义域为，则的定义域为（）A.B.C.D.2．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3．满足对任意的实数都有，且，则（）A.xxB.2018C.4034D.40364．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其
7、中，，，则的值为（）A.3B.2C.1D.05．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）A.B.C.D.6．下列函数中与函数（）有相同图象的一个是（）A.B.C.D.7．函数的定义域是（）A.B.C.D.8．函数的值域是( )A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.D.[1，＋∞)9．设函数y＝f(x)的定义域是{x
8、－2≤x≤3且x≠2}，值域是{y
9、－1≤y≤2且y≠0}，则下列哪个图形可以是函数y＝f(x)的图象( )A.B.C.D.二、解答题10．已知函数（Ⅰ）证明：对定义域内的所有都成立.（Ⅱ）设函数，求的最小值.11．已知函数，记不等式的解集为,记函数的定义域为集合.
10、（Ⅰ）求集合和（Ⅱ）求和.12．设函数满足.（1）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.参考答案与解析1．B【解析】的定义域为，,即，解得的定义域为，故选B.2．B【解析】因为函数f（x）=﹣x2+4x在区间上的值域是且f（4）=0，所以函数值能取到最小值0即可。∴实数的取值范围是故选B．3．B4．B【解析】试题分析：由图象可知，由表格可知，，故选：B．考点：函数的对应法则.5．A【解析】结合函数图象，，选项D中
