高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示复习学案 新人教a版必修1

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1、1.2函数及其表示自主复习考点清单：函数的概念与函数的定义域；函数的表示；分段函数及映射。考点详情：重点一：函数的概念1．函数的概念设是非空数集，如果按照某种对应关系，使集合中任意一个数，在集合中存在唯一确定的数与之对应，则称为从集合到集合的一个函数，记作。函数的定义域、值域：在函数中，叫自变量，的取值范围叫函数的定义域，与的值对应的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域，显然值域是的子集。2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．区间：区间是数学中表示“连续”的数集的一种形式。设a，b是两个实数，而且a＜b。我们规定：(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区

2、间，表示为[a，b]；(2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)；(3)满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b]。这里的实数a与b都叫做相应区间的端点．其中a叫做左端点，b叫做右端点。实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”。我们可以把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)。区间的几何表示如下表所示：定义名称符号数轴表示{x

3、a≤x≤b}闭区间

4、[a，b]{x

5、a＜x＜b}开区间(a，b){x

6、a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x

7、a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]{x

8、x≥a}半开半闭区间[a，＋∞){x

9、x＞a}开区间(a，＋∞){x

10、x≤a}半开半闭区间(－∞，a]{x

11、x＜a}开区间(－∞，a)R开区间(－∞，＋∞)4．具体函数定义域的求法函数的定义域是自变量x的取值范围，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指使函数关系式有意义的x的取值范围，但在实际问题中，函数的定义域还要受到实际意义的制约。(1)求具体函数定义域的原则和方法主要有：①若f(x)为整式，则其定义域为实数集R。②若f(x)是分式，则其

12、定义域是使分母不等于0的实数的集合。③若f(x)为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合。④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集。⑤实际问题中，定义域要受到实际意义的制约。(2)求给出解析式的函数的定义域的步骤为：①列出使函数有意义的x所适合的式子(往往是一个不等式组)；②解这个不等式组；③把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域。例题：1.下列函数中，与y=x相同的函数是（　　）A．y＝B．y=lg10xC．y＝D．【答案】B【解析】对于A，，与函数y=x的对应法则不同，不是

13、同一函数；对于B，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，，与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；对于D，，与函数y=x的定义域不同，不是同一函数。2．函数的定义域为（　　）A．（-2，1）B．[-2，1]C．（0，1）D．（0，1]【答案】C重点二：函数的表示1．解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式。2．图象法：以自变量x的值为横坐标，与之对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点(x，f(x))，这些点组成的图形称为函数f(x)的

14、图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法。3．列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量取的值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法。4．函数的三种表示法的优缺点比较优点缺点联系解析法①简明，全面地概括了变量间的关系。②通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值。不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示。解析法、图象法、列表法各有各的优缺点，面对实际情境时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。只能表示出自变量取较少的有限值

15、的对应关系。图象法能形象直观地表示出函数的变化情况。只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大。5．函数图象的作法(1)作函数图象的常用方法：①描点法：描点法是作函数图象的基本方法。根据函数解析式，列出函数中x与y的一些对应值的表，然后分别以它们为横、纵坐标，在坐标系中描出点，最后用平滑的曲线将这些点连起来，就是函数的图象，即“列表—描点—连线”。②利用基本函数图象作出所求的图象，已学过的基本函数图象有：常数函数的图象，例如f(x)＝1的图象为平行于x轴的一条直线；一次函数的图象，例如f(x)＝－3x＋1的图象是一条经过一、二、四象限的直线