1、2.2直接证明与间接证明(1)A级 基础巩固一、选择题1.关于综合法和分析法的说法错误的是( C )A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D.分析法又叫逆推证法或执果索因法[解析] 综合法是由因导果,分析法是执果索因,故选项C错误.2.“对任意角θ,都有cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”应用了
2、( B )A.分析法B.综合法C.综合法与分析法结合使用D.间接证法[解析] 证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式,因此是综合法.3.若ab+C.b+>a+D.<[解析] ∵a,又∵b>a,∴b+>a+.4.p=+,q=·(m、n、a、b、c、d均为正数),则p、q的大小为( B )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.不确定[解析] q=≥=+=p.65.已知函数f(x)=x,a、b∈R+,A=f,B=f(),C=f,则A
3、、B、C的大小关系为( A )A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A[解析] ≥≥,又函数f(x)=()x在(-∞,+∞)上是单调减函数,∴f()≤f()≤f().二、填空题6.如果a+b>a+b,则实数a、b应满足的条件是__a≠b且a≥0,b≥0__.[解析] a+b>a+b⇔a+b-a-b>0⇔a(-)+b(-)>0⇔(a-b)(-)>0⇔(+)(-)2>0只需a≠b且a、b都不小于零即可.7.在算式30-△=4×□中的△,□内分别填入两个正数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对(△
5、中等号不成立,∴原不等式成立.解法二(综合法):∵a、b、c∈R*,∴≥>0,≥>0,·≥>0.又∵a、b、c是不全相等的正数,∴··>abc.∴lg(··)>lg(abc).∴lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.B级 素养提升一、选择题1.设0=a,∴a0”是“△ABC为锐角三角形”的( B )A.充分不必要条件B.必要不充分
6、条件C.充要条件D.既不充分与不必要条件[解析] ∵·>0,∴∠A为锐角,但∠B、∠C的大小不确定,故选B.3.在R上定义运算⊙︰a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为( B )A.(0,2)B.(-2,1)6C.(-∞,-2)∪(1+∞)D.(-1,2)[解析] x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0⇒x2+x-2<0⇒-2bB.ab>0且a>bC.ab<0且a0且a>b或ab<0且a