高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念2练习

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1、3.1数系的扩充和复数的概念（2）A级　基础巩固一、选择题1．复数z＝－2＋i，则复数z在复平面内对应的点位于(　B　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]　复数z在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限．2．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　C　)A．0B．－3C．－3iD．3[解析]　复数的实部为0，虚部为－3，所以对应的复数为－3i.3．复数z＝1＋(2－sinθ)i在复平面内对应的点所在的象限为(　A　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析

2、]　∵1>0,2－sinθ>0，∴复数对应的点在第一象限．4．复数z与它的模相等的充要条件是(　D　)A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数[解析]　∵z＝

3、z

4、，∴z为实数且z≥0.5．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　A　)A．1或3B．1C．3D．2[解析]　依题意可得＝2，解得m＝1或3，故选A．6．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模为(　B　)A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin4[解析]　

5、z

6、＝＝＝＝

7、2

8、cos

9、.∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，∴2

10、cos

11、＝－2cos，故选B．二、填空题7．(2016·广西南宁高二检测)设复数z＝1＋2i，则

12、z

13、＝　　.[解析]　

14、z

15、＝＝.8．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是__(1,2)__.[解析]　由已知，得，解得1

16、m＋3)i，由题意得，解得m＜或m＞，即实数m的取值范围是m＜或m＞.B级　素养提升一、选择题1．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　A　)A．－－D．x<－或x>2[解析]　由条件知，(x－1)2＋(2x－1)2<10，∴5x2－6x－8<0，∴－

17、．复数z一定是实数[解析]　∵2t2＋5t－3＝0的Δ＝25＋24＝49>0，∴方程有两根，2t2＋5t－3的值可正可负，∴A、B不正确．又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，∴D不正确，∴C正确．3．已知复数z的模为2，则

18、z－i

19、的最大值为(　D　)A．1B．2C．D．3[解析]　

20、z

21、＝2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，

22、z－i

23、表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为2＋1＝3.4．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(　D　)A．第一象限B．第二象限C．第

24、三象限D．第四象限[解析]　∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0.∴复数z对应的点(sin2，cos2)位于第四象限．二、填空题5．已知复数z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若O＝xO＋yO(x、y∈R)，则x＋y的值是__5__.[解析]　由复数的几何意义可知，O＝x＋y，即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i.由复数相等可得，解得.∴x＋y＝5.6．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直

25、线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为　　.[解析]　由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，4∴tanθ＝.7．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则

26、z

27、＝__12__.[解析]　由条件知，∴m＝3，∴z＝12i，∴

28、z

29、＝12.三、解答题8．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？[解析]　a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1

30、≤－1.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)．消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)．所以复数z的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．C级　能力提高1．设z∈C，则满足条件

31、z

32、＝

33、3＋4i

34、的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？[解析]　解法一：

35、z

36、＝

37、3＋4i

38、得

39、z

40、＝5.这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此