高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念1练习

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1、3.1数系的扩充和复数的概念（1）A级　基础巩固一、选择题1．全集I＝{复数}，集合M＝{有理数}，N＝{虚数}，则(∁IM)∩(∁IN)＝(　D　)A．{复数}B．{实数}C．{有理数}D．{无理数}[解析]　∁IM＝{无理数、虚数}，∁IN＝{实数}，∴(∁IM)∩(∁IN)＝{无理数}．2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　D　)A．－2　　　　　　　B．C．－D．2[解析]　由题意得2＋(－b)＝0，∴b＝2.3．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　A　)A．2－2iB．2＋iC．－＋iD．＋i[解析

2、]　复数2i－的虚部为2，复数i＋2i2＝－2＋i，∴其实部为－2，故选A．4．复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为(　D　)A．0或－1B．0C．1D．－1[解析]　∵z为纯虚数，∴，∴m＝－1，故选D．5．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为(　A　)A．x＝0且y＝3B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3D．x＝3且y＝0[解析]　依题意得，解得，故选A．6．复数z＝a2＋b2＋(a＋

3、a

4、)i(a、b∈R)为实数的充要条件是(　D　)4A．

5、a

6、＝

7、b

8、B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤0[解

9、析]　复数z为实数的充要条件是a＋

10、a

11、＝0，故a≤0.二、填空题7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝　　，y＝__1__.[解析]　由复数相等可知，∴.8．给出下列复数：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中为实数的是　2＋，0.618，i2　.[解析]　2＋，0.618，i2为实数，5i＋4，i为虚数．三、解答题9．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？[分析]　按复数a＋bi(a、b∈R)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解．[解析]　(1)当z

12、为实数时，则有a2－5a－6＝0①且有意义②解①得a＝－1且a＝6，解②得a≠±1，∴a＝6，即a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有a2－5a－6≠0③且有意义④解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，∴a≠±1且a≠6，∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，，此方程组无解，∴不存在实数a使z为纯虚数．4B级　素养提升一、选择题1．(1＋)i的实部与虚部分别是(　C　)A．1，B．1＋，0C．0,1＋D．0，(1＋)i[解析]　(1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi，所以实部a＝0，虚部b＝

13、1＋.2．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为(　B　)A．－1B．4C．－1或4D．不存在[解析]　由条件知，，∴，∴m＝4.3．若a、b∈R,且a>b，那么(　D　)A．ai>biB．a＋i>b＋iC．ai2>bi2D．bi2>ai2[解析]　∵i2＝－1，a>b，∴ai2

14、∴，∴m＝－3.6．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝__－1__.[解析]　∵z<0，∴∴m＝－1.三、解答题7．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值.[解析]　由题意，得，∴，∴当m＝3时，原不等式成立．C级　能力提高1．(2016·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为__2__.4[解析]　(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以解得所以＝2.2．设z＝log(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R).(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2

15、)若z是纯虚数，求m的值．[解析]　分清复数的实部与虚部，直接根据复数为虚数、纯虚数的条件列式求解．(1)若z是虚数，则其虚部log2(5－m)≠0，m应满足的条件是，解得1