高中数学指数函数对数函数和幂函数3.2.2第1课时对数函数的概念图象与性质学业分层测评

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1、3.2.2第1课时对数函数的概念、图象与性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________.【答案】　－2．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域为________．【解析】　由题知⇒－0，∴x>－.【答案】　5．函数y＝x＋a与

2、y＝logax的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的________．(填序号)4【解析】　由y＝x＋a的斜率为1，排除③，①②中直线在y轴上截距大于1，但①中y＝logax的图象反映a<1，排除①，④中对数底a>1，但截距a<1矛盾．【答案】　②6．函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点________．【解析】　令得即f(x)必过定点(0,2)．【答案】　(0,2)7．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是________.【解析】　a＝log36＝log32＋1，b＝log510＝log52＋1，c＝log714＝lo

3、g72＋1，∵log32>log52>log72，∴a>b>c.【答案】　a>b>c8．设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，且g(a)＝，则a＝________.【解析】　g(x)是f(x)＝log2x的反函数，∴g(x)＝2x，∴g(a)＝2a＝，∴a＝－2.【答案】　－2二、解答题9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．【解】　(1)由题知⇒x>2且x≠3，故f(x)的定义域为{x

4、x>2且x≠3}．(2)由题知⇒－1

5、－1

6、：(1)log0.13与log0.1π；(2)3log45与2log23.【解】　(1)∵函数y＝log0.1x是减函数，π>3，4∴log0.13>log0.1π.(2)∵3log45＝log453＝log4125＝＝log2125＝log2，2log23＝log232＝log29，又∵函数y＝log2x是增函数，>9，∴log2>log29，即3log45>2log23.[能力提升]1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则a＝________.【解析】　易知f(x)＝logax，则loga＝，∴a＝，∴a2＝2，∴a＝.【答案】　2．如果函数f(x

7、)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．【解析】　①若a>1，则g(x)单调递增，此时f(x)也递增，∴3－a>1，∴11，此时f(x)与g(x)单调性相反．【答案】　10恒成立，即m>－2x2＋8x恒成立，∴m>－2(x2－4x)＝－2(x－2)2＋8，∴m>8.【答案】　m>84．若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围.【解】　由x2－logmx<0，得x

8、2