高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2对数函数对数函数的图象与性质的应用讲义苏教版

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1、第2课时　对数函数的图象与性质的应用学习目标核心素养1.能正确判断图象之间的变换关系．(重点)2.理解并掌握对数函数的单调性．(重点)3.会用对数函数的相关性质解综合题．(难点)通过学习本节内容，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.1．平移变换当b＞0时，将y＝logax的图象向左平移b个单位，得到y＝loga(x＋b)的图象；向右平移b个单位，得到y＝loga(x－b)的图象．当b＞0时，将y＝logax的图象向上平移b个单位，得到y＝logax＋b的图象，将y＝logax的图象向下平移b个单位，得到y＝logax－b的图象．2．对称变换要得到y＝loga的图象，应将y＝lo

2、gax的图象关于x轴对称．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点_______________．向左平移3个单位，再向下平移1个单位　[y＝lg＝lg(x＋3)－1，故将y＝lgx向左平移3个单位，再向下平移1个单位．]对数函数的图象【例1】　作出函数y＝

3、log2(x＋2)

4、＋4的图象，并指出其单调增区间．思路点拨：可先作出y＝log2x的图象，再左移2个单位得到y＝log2(x＋2)，通过翻折变换得到y＝

5、log2(x＋2)

6、，再向上平移4个单位即可．[解]　步骤如下：(1)作出y＝log2x的图象，如图(1)．(2)将y＝log2x的图象沿x轴向左平移2个单位

7、得到y＝log2(x＋2)的图象，如图(2)．(3)将y＝log2(x＋2)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得到y＝

8、log2(x＋2)

9、的图象，如图(3)．(4)将y＝

10、log2(x＋2)

11、的图象沿y轴方向向上平移4个单位，得到y＝

12、log2(x＋2)

13、＋4的图象，如图(4)．由图可知，函数的单调增区间为[－1，＋∞)．1．已知y＝f(x)的图象，求y＝

14、f(x＋a)

15、＋b的图象步骤如下：y＝f(x)→y＝f(x＋a)→y＝

16、f(x＋a)

17、→y＝

18、f(x＋a)

19、＋b.2．已知y＝f(x)的图象，求y＝

20、f(x＋a)＋b

21、的图象，步骤如下：y＝f(x)→y＝f(x＋a)→

22、y＝f(x＋a)＋b→y＝

23、f(x＋a)＋b

24、.从上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对值号内部的图象作出来，再进行翻折，内部变换的顺序是先变换x，再变换y.1．(1)若函数f(x)＝a－x(a>0，a≠1)是定义域为R的增函数，则函数g(x)＝loga(x＋1)的图象大致是(　　)(2)已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)(1)D　(2)B　[(1)因为函数f(x)＝a－x是定义域为R的增函数，所以0

25、b＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以当01；当b>1时，0

26、[0,1]上具有相同的单调性，所以f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是单调函数．(3)中注意考虑真数－x2－4x＋12的范围．(1)[－4，－2]　(2)　[∵f(x)＝2logx在[2,4]上为减函数，∴x＝2时，f(x)max＝2log2＝－2；x＝4时，f(x)min＝2log4＝－4.∴f(x)的值域为[－4，－2]．(2)由题意得∴loga2＝－1，解得a＝.](3)[解]　∵－x2－4x＋12＞0，又∵－x2－4x＋12＝－(x＋2)2＋16≤16，∴0＜－x2－4x＋12≤16，故log2(－x2－4x＋12)≤log216＝4，∴函数的值域为(－∞，4]．求函数

27、值域或最大(小)值的常用方法(1)直接法根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域.(2)配方法当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式的(形如y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c)，求函数值域问题时，可以用配方法.(3)单调性法根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域.(4)换元法求形如y＝logaf(x)型函数值域的步