高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2对数函数对数函数的概念、图象与性质讲义苏教版

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1、第1课时　对数函数的概念、图象与性质学习目标核心素养1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质．(重点)3.能够运用对数函数的图象和性质解题．(重点)4.了解同底的对数函数与指数函数互为反函数．(难点)通过学习本节内容提升学生的数学运算和直观想象数学的核心素养.1．对数函数的概念一般地，函数y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，它的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象与性质a>10

2、3.反函数对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于y＝x对称．一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝f－1(x)．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数函数的定义域为R.(　　)(2)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．(　　)(3)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　)(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．对数函数f(x)的图象过点(4,2)

3、，则f(8)＝________.3　[设f(x)＝logax，则loga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2，∴f(8)＝log28＝3.]3．(1)函数f(x)＝的定义域是________．(2)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为________．(3)若g(x)与f(x)＝2x互为反函数，则g(2)＝________.(1){x

4、x>－1且x≠1}　(2)(－∞，0)　(3)1　[(1)⇒x>－1且x≠1.(2)由题意得1－2a＞1，所以a＜0.(3)f(x)＝2x的反函数为y＝g

5、(x)＝log2x，∴g(2)＝log22＝1.]对数函数的概念【例1】　判断下列函数是否是对数函数？并说明理由．①y＝logax2(a＞0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x＞0，且x≠1)．思路点拨：依据对数函数的定义来判断．[解]　①中真数不是自变量x，∴不是对数函数；②中对数式后减1，∴不是对数函数；③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数；④中底数是自变量x，而不是常数a，∴不是对数函数．一个函数是对数函数，必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即

6、必须满足以下条件：(1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数；(3)对数的真数仅有自变量x.1．对数函数f(x)满足f(2)＝2，则f＝________.－2　[设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，由题知f(2)＝loga2＝2，故a2＝2，∴a＝或－(舍)．∴f＝log＝－2.]对数函数的定义域问题【例2】　求下列函数的定义域：(1)f(x)＝logx－1(x＋2)；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝(a>0且a≠1)．思路点拨：根据对数式中底数、真数的范围，列不等式(组)求解．[解]　

7、(1)由题知解得x>1且x≠2，∴f(x)的定义域为{x

8、x>1且x≠2}．(2)由得⇒⇒0≤x<1.∴函数的定义域为[0,1)．(3)由题知⇒∴x>1且x≠2.故f(x)的定义域为{x

9、x>1且x≠2}．(4)⇒当a>1时，－a<－1.由①得x＋a

10、－aa.∴x>0.∴f(x)的定义域为{x

11、x>0}．故所求f(x)的定义域是：当01时，x∈(－a,0)．求与对数函数有关的函数定义域时，

12、除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.2．(1)函数y＝ln(1－2x)的定义域为________．(2)函数y＝的定义域为________．(1)　(2)　[(1)由题知解得0≤x<，∴定义域为.(2)由题知解得x>，∴定义域为{x

13、x>}.]比较对数式的大小[探究问题]1．在同一坐标系中作出y＝log2x，y＝logx，y＝lgx，y＝log0.1x的图象．观察图象，从底数的大小及相对位置

14、方面来看，可以得出什么结论．[提示]　图象如图．结论：对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0