高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1.2第1课时指数函数的概念图象与性质学业分层测评

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1、3.1.2第1课时指数函数的概念、图象与性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．函数y＝x的图象是________．(填序号)【解析】　∵a＝∈(0,1)，∴y＝x是单调递减的，过(0,1)点，选③.【答案】　③2．方程4x＋2x－2＝0的解是________．【解析】　设2x＝t，则原方程可化为t2＋t－2＝0，解得t＝－2或t＝1，由t>0，得t＝1.故2x＝1，即x＝0.【答案】　x＝03．已知集合M＝{－1,1}，N＝.则M∩N＝________.【解析】　∵<2x＋1<4，∴2－1<2x＋1<22，∴－1

2、2，∴－21.5>1.44，∴y1>y3>y2.【答案】　y1>y3>y255．为了得到函数y＝3×x的图象，可以把函数y＝x的图象向________平移________个单位长度．【解析】　y＝3×x＝x

3、－1，将y＝x的图象右移1个单位即得y＝x－1的图象．【答案】　右　16．如图311是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是________.图311【解析】　令x＝1，如图所示，由图知c1>d1>a1>b1，∴b0，∴a≤0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3.【答案】　－38．下

4、列图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝x的图象只可能为________．(填序号)【解析】　由指数函数y＝x的图象知0<<1，5∴a，b同号，二次函数y＝ax2＋bx的对称轴是直线x＝－，而0>－>－，∴②③④都不正确．【答案】　①二、解答题9．如果a2x＋1≤ax－5(a＞0，a≠1)，求x的取值范围.【解】　①当0＜a＜1时，由a2x＋1≤ax－5知2x＋1≥x－5，解得x≥－6.②当a＞1时，由a2x＋1≤ax－5，知2x＋1≤x－5，解得x≤－6.综上所述，当0＜a＜1时，x的取值范围为{x

5、x≥－6}；当a＞1时，x的

6、取值范围为{x

7、x≤－6}．10．作出下列函数的简图．(1)y＝2x－1；(2)y＝2－

8、x－1

9、；(3)y＝

10、2x－1－1

11、.【解】　(1)y＝2x－1的图象经过点，(1,1)和(2,2)且是增函数，它是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的，如图(1)．(2)y＝2－

12、x－1

13、＝

14、x－1

15、的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时是减函数，且与y＝x－1的图象相同，如图(2)．(3)y＝

16、2x－1－1

17、的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，将x轴下方的图象沿x轴对折得到的．图象经过(1,0)及(2,1)点，如图(

18、3)．[能力提升]1．函数y＝

19、2x－2

20、的图象是________．(填序号)5【解析】　y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝

21、2x－2

22、的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方的部分对折到x轴的上方得到的．【答案】　②2．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为________．【解析】　因为f(x)在R上是增函数，所以结合图象(略)知解得4≤a<8.【答案】　4≤a<83．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________

23、．【解析】　∵0＜＜1，∴f(x)＝ax＝x，且f(x)在R上单调递减．又∵f(m)＞f(n)，∴m＜n.【答案】　m＜n4．若直线y＝2a与函数y＝

24、ax－1

25、＋1(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围.【解】　当a>1时，函数y＝

26、ax－1

27、＋1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图象(实线)，由图可知1<2a<2，即1矛盾．当0

28、ax－1

29、＋1通过平移变换和翻折变换得到如图所示的图象(虚线)，由图可知1<2a<2，即

30、ax－1

31、＋1的图象有

32、两个交点时a的取值范围是.5