广东省珠海市普通高中高二数学上学期期末模拟试题05

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1、上学期高二数学期末模拟试题05第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．在中，角所对的边分别是，且，则A.B.C.D.2．“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知是等差数列，，，则A．20B．18C．16D．104．原命题为：“若都是奇数，则是偶数”，其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．45．△ABC中，，则△ABC的面积等于

2、A．B．C．或D．6．下列函数中，最小值为4的是A．B．C．D．7．若解集为，则解集为A.B.C.D.8．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离A．6B．10C．12D．149．当为任意实数时，直线恒过定点P，则以点P为焦点的抛物线的标准方程是A．B．C．D．-5-10．已知，我们把使乘积为整数的数称为“优数”，则在区间内（0，2012）所有劣数的个数为A．3B．4C．5D．611．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是A．－1＜a≤3B．a＞－1C．a≥3D．a＞0

3、12.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则为A.4B.20C.64D.不确定第II卷综合题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上）13.若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是．14．已知命题R，，则：____________.15.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为__________________.16．给出下列几种说法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，则△ABC为

4、锐角三角形；③若成等差数列，则；④若，则成等比数列.其中正确的有.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知、、分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．（I）求角的大小；（II）若，求的值．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；-5-（II）若，求数列的前项和19．（本小题满分12分）一动圆和直线相切，并且经过点，（I）求动圆的圆心的轨迹C的方程；（II）若过点P（2，0）且斜率为的直线交曲线C于M，N

5、两点．求证：OM⊥ON．20．（本小题满分12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22．（本小题满分1

6、4分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，).（I）求椭圆方程；（II）设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.-5-参考答案一、选择题：（每小题5分共60分）CADCACADBDCB二、解答题：（每小题4分，共16分）13.14．15.16．①③三、解答题：17．（I）解：由余弦定理，得，……………………2分∵，∴．………………………………6分（II）由正弦定理，………………………8分得.………………………………12分18．解：（I）当时，，

7、……3分当时，也适合上式，………5分∴.………………6分（II）由（I）知，.……………………………………8分==.…………………………………………………………12分19．解：（I）到F的距离等于到定直线的距离，………………2分根据抛物线的定义可知：的轨迹就是以F为焦点，为准线的抛物线，………3分其中得为所求.…………………………6分（II）证明：过点P（2，0）且斜率为的直线的方程为①…7分代入消去y可得②………………8分由韦达定理得由，…………………………9分=，∴…………12分（用斜率之积=－1证OM

8、⊥ON亦可．）20．解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即.故命题：；…………………………3分-5-∵方程无实根，∴，即 ，∴.故命题：.…………………6分∵又为真，为真， ∴真假.………………………………8分即，此时；……11分综上所述：.……12分21.解：由题意知.…4分（I）由…………7分由知，从第三年开始盈利.…………………………………8分（II）年平均纯利润…………………10分当且仅当n=6时等号成