13.1.2__线段的垂直平分线的性质2

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质第2课时三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合任何图形都是由点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？线段垂直平分线性质性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。性质逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上逆定理性质2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的

2、有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.ABMND①②③1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个C练一练问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称图形的对称轴如何来作呢？只要

3、我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．如何作出线段的垂直平分线？作线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.ABCD作法：（2）作直线CD.CD即为所求.结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（1）任意取一点K，使点K与点C在直线AB两旁.对应练习经过已知直线外一点作这条直线的垂线。（2）以点C为圆心，CK

4、为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。CABKFDE例1：已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F.变式训练：经过已知直线上一点作这条直线的垂线1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．AB作法：（1）找出五角星的一对对应点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线n．则n就是这个五角星的一条对称轴．n用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．【跟踪训

5、练】2.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.1.（临沂·中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半，即.答案：2.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校

6、，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.3.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.DCBEA【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线，∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.4.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm，DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?（1）△ACD

7、的周长＝AD＋CD＋AC＝18cm.（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm.（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.（4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.【解析】5.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.通过本课时的学习，需要我们：1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质.2.会灵活运用

8、这些性质来解决问题．3.用尺规作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形的一条对称轴的方法.4.找出轴对称图形的任意一对对应点，连接这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.——康托尔