13.1.2 线段的垂直平分线的性质(2)

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)back轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。温故而知新AA'BACEDF垂直平分线线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线的判定:与线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。ABPMN线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（1）∵MN是线段AB的垂直平分线，点P是MN上任一点，∴。（）（2）∵PA=PB，∴。（）PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上角的平分线线段的垂直平分线ODEABPCABMNP定理：角的平分线上的点到角的两边的距

2、离相等。定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。逆定理：到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合。GO思考讨论有时我们感觉两个图形是轴对称图形，如何验证呢？不折叠图形，你能准确的做出轴对称图形的对称轴吗？我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的，就可以得到这两个图形的对称轴。垂直平分线可以把两图形对折。折痕就是对称轴例:如图，点A和

3、点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ABCD作法：（3）作直线CDCD即为所求的直线。自主探究一（1）连接AB这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图。我们也可以用此法确定线段中点。（2）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；12ABCA′B′C′MN△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请你作出它的对称轴。MN就是它们的对称轴。尝试应用一分析：只要找到任意一组对应点，作出它们连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．自主探究二如何画出五角星的对称轴？ＡＡ1Ａ２作法：1.找出五角星的一组

4、对应点Ａ、Ａ１,连接ＡＡ１２.作出线段ＡＡ１的垂直平分线Ａ3Ａ２Ａ3就是一条对称轴。五角星共有几条对称轴？善于总结两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)，其对称轴就是。任何一对对应点所连线段的垂直平分线1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2无数条213可以作的条数：尝试应用二课本P64练习3利用尺规作图求作（1）经过已知直线外一点作这条直线的垂线12（2）已知线段的中点（3）三角形的中线1、如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两

5、个小区到车站的路程一样长？公路AB.C数学与生活解：连接AB，作线段AB的垂直平分线与公路交于点C。点C就是所求公共汽车站的位置。2、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置。P解：连接AB，作线段AB的垂直平分线与∠COD的角平分线，两条线的交点P就是要建发射塔的位置。COD.ABCB3.城东开发区为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三

6、个小区的距离相等？