线段垂直平分线的性质（2）

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1、《13.1.2线段的垂直平分线的性质》教学设计广州市五羊中学高惠平【教材】人教版八年级上册第十三章第一节【课时安排】第二课时【教材分析】教材对这部分内容进行了编排上的改变，之前的“线段的垂直平分线”的概念放在了轴对称的第一课时，而第二课时主要用来探讨垂直平分线的性质，同时加入了“过一点作已知直线的垂线”这一内容，重点突出对于垂直平分线性质在几何中的运用。【学情分析】轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，学生在小学阶段就已储备了“左右对称”的知识，对于对称性的理解会较好。但线段的垂直平分线是个全新的概念，性质的探究和运用也是学生思

2、维的难点。【教学目标】²知识与技能（1）掌握线段垂直平分线的性质；（2）通过对有关问题的探讨，了解所学过知识之间的关联。²过程与方法探索线段垂直平分线的性质，并进行推理验证，感受证明的必要性；²情感态度价值观感受知识与实际的联系，感受生活中的数学规律。【教学重点】探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。【教学难点、关键】探索线段垂直平分线的性质，并进行推理验证，通过这一探讨过程，了解所学知识之间的关联。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学

3、手段】计算机、PPT、实物投影【教学过程设计】环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容教师活动学生活动复习1、概念复习“轴对称图形”“两个图形成轴对称”2、垂直平分线的概念3、对称与垂直平分线的联系PPT表格展示现场用油墨（折叠）制作点与点的轴对称，做为本节课复习引入回答填表复习巩固通过点与点的轴对称，回顾知识，引入探究内容探究我们知道，点O到A、B的距离相等，那么直线l上还有没有其它点到A、B的距离相等呢？如果有？请你找出来。结论：l上任意一点PPA＝PB由点O为中点引入，提出问题给出结论，并利用几何画板演示结果，请学生利

4、用已学过知识逻辑证明结论画图讨论，猜测结果个人思考，逻辑证明新知学习垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。注意：1、该点为直线上任意的一点。2、这是又一证明线段相等的方法。在黑板上书写，并强调几何语言，提示学生与“角平分线性质”类比学习新知练习1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点C是MN上一点，若AB=10cm，则BD=_____cm；若CA=7cm，则CB=____cm。2、如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上.（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？（2）若

5、AB＝4，BD＝2，那么DE＝______.第1题提问全体学生，第2题请个别生回答指导学生关注利用垂直平分线性质得到的相等关系学生思考填空及时反馈，利用性质解决简单的几何问题例题1如图所示，在△ABC中，AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。给学生一定的思考时间，由老师在黑板上书写出来，同时强调书写严密性学生思考，观察老师书写过程在练习的铺垫下，进一步指导学生使用性质，同时规范几何求解书写过程拓展已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.提问个别学生，并抛出问题：

6、“此时，P也在AC的垂直平分线上吗？”个别思考，交流讨论新知学习已知：PA＝PCP在AC的垂直平分线上吗？结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。引导学生解决这一问题，关注学生的证法，有目的性的引导两种思路：“做中心，证垂直”“做垂直，证平分”个别生回答，关于老师提出的问题进行阐述练习如图：AB＝AC，MB＝MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？指导学生证明，要肯定部分学生的全等证法，但要引导学生多利用性质定理独立完成，阐述论证对于第2条性质的运用，也是下面尺规作图的类似依据例题2尺规作图：经过已知直线

7、外一点作这条直线的垂线.教师黑板演示，并提问想一想，为什么所作直线就是已知直线的垂线？学生思考，给出作图的依据和正确证明由上题练习做为铺垫，进一步运用垂直平分线的性质练习直线l是一条河，AB是两个社区，现要在河边建一个供水站，使得水站到两社区路程相等，请问水站应建在哪里？教师指引：作线段AB的垂直平分线注意：此处可以先不用尺规作图学生思考，给出作图的思路小结一、垂直平分线的性质二、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.三、垂直平分线与角平分线性质的类比带领学生总结，提问填表总结，构建知识系统【板书设计】（此略）