线段的垂直平分线的性质（2）

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1、第四课时：12．1．2轴对称（四）——线段的垂直平分线的判定教学目标一、知识与技能：线段垂直平分线的判定二、过程与方法：利用线段垂直平分线判定证明线段相等或垂直三、情感态度价值观：经历探索线段垂直平分线判定的证明过程，进一步培养学生探究能力教学重点：线段垂直平分线的判定．教学难点：探究线段平分线判定教学方法：探究、引导预习导航:1．线段垂直平分线的判定2、利用线段平分线判定证明线段相等或垂直3、成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；教学过程一．创设情境，引入新课如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么

2、才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？一．新知探究1、探究线段垂直平分线的判定（1）活动：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？（2）探究过程：1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与A、B重合．当AP2=BP2时，亦然．（

3、教师引导学生写出证明过程）（3）探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．3（4）总结概括线段垂直平分线的判定，即：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、证明线段垂直平分线的判定已知：线段AB，点P是平面内一点且PA＝PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．（分组讨论，鼓励学生多想证明方法，并派代表上黑板写写本组的证明过程）（1）证法一：证明：过点P作已知线段AB的垂线PC．∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴

4、AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．（2）证法二：证明：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB．∴P点在AB的垂直平分线上． （3）证法三：证明：过P点作∠APB的角平分线．∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．∴P点在线段AB的垂

5、直平分线上 3、概括线段垂直平分线的性质与判定的区别与联系3线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．三、例题解析见课本P38页的12题四．巩固练习（一）课本P34练习2．五．课时小结这节课通过探索了解了线段的垂直平分线的判定，同学们应灵活运用这些判定来解决问题．六、课后作业（一）课本习题12．1─12题．七、板书设计§12．1．2轴对称（四）——线段的垂直平分线的判定一、复习：线段垂直平分线的定义及图形轴对称的性质二、线段垂直平分线的判定课后反思：3