13.1.2__线段的垂直平分线的性质

《13.1.2__线段的垂直平分线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.——康托尔13.1.2线段的垂直平分线的性质1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.如果一个平面图形沿一条直线，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做_________.对称轴折叠互相重合把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做.A′ABCB′C′折叠与另一个图形重合对称点图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对

2、对应点所连线段的垂直平分线。类似地，一个轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。画线段AB的垂直平分线l，在l上任意取点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．引导自学已知：求证：证明：线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．符号语言：展示交流1.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.ABMND①②③练一练展示交流反过来

3、,若AP=BP，则P在线段AB的垂直平分线上吗.命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.已知：求证：证明：展示交流线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.符号语言：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点的距离相等的所有点的集合.展示交流1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1

4、个B．2个C．3个D．4个C练一练展示交流练一练2、P621如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.精讲点拨例1例2如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE(线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8

5、cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.精讲点拨精讲点拨课本66页第9题例3通过本课时的学习，我们知道了梳理归整1、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．2、线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3、证明线段垂直平分线的方法是什么？1.（临沂·中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半，即.

6、答案：学效检测2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.DCBEA解:∵ED是线段AB的垂直平分线，∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.学效检测3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm，DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?（1）△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝18cm.（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm.（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD

7、＋BD＝AB.（4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.【解析】学效检测作业：p65第6题