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《编码原理 习题(含答案或提示)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、纠错编码课程习题及解答提示1.奇校验码码字是c=(,,,,)mm01?mpk−1，其中奇校验位p满足方程，m+m+?+m+p=1mod201k−1证明奇校验码的检错能力与偶奇校验码的检错能力相同，但奇校验码不是线性分组码。证明提示：奇数个差错的发生总导致校验方程不满足。全0向量不是奇校验码码字。2.一个(6,2)线性分组码的一致校验矩阵为⎡h110001⎤⎢⎥h00011H=⎢2⎥⎢h00101⎥3⎢⎥⎣h401110⎦（1）求hi,i=1,2,3,4使该码的最小码距dmin≥3。（2）求该码的系统码生成矩阵Gs及其所有4个码字。解题提示：（1）对H作
2、行初等变换得⎡⎤h110001⎢⎥hh+10010H′=⎢⎥21⎢⎥hh+1010031⎢⎥⎣⎦hhh++01000423要使最小码距等于3，有hhhhhhhh,,,++++中任意两项为1，其余为零。当要使最11213423小码距大于3，有hhhhhhhh,,,++++中三项或四项均为1，其余为零。有上述关系可以11213423求得一组或多组关于h,i=1,2,3,4的解。i（2）对H′作行初等变换得⎡⎤hhh++01000423⎢⎥′′==⎢⎥hh31+10100⎡T⎤HQ⎢⎥+⎣()kr×Ir⎦hh1001021⎢⎥⎣⎦h1100013.一个纠错码
3、的全部消息与码字的对应关系如下：(00)—(00000)，(01)—(00111)，(10)—(11110)，(11)—(11001)（1）证明该码是线性分组码；（2）求该码的码长，编码效率和最小码距；（3）求该码的生成矩阵和一致校验矩阵；（4）构造该码在BSC上的标准阵列；−3（5）若在转移概率p=10的BSC上消息等概发送，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率。解题提示：（1）任意两个码字的和是另一个码字且全零向量为码字。logMlog42q2（2）码长为向量长，即n=5。码字数为4，故R===。最小非零码字的n55重量为minwd=
4、=3。⎡11110⎤（3）因为码字数为4，任意两非零码字构成生成矩阵的行向量G=。按G与H正交的⎢⎣00111⎥⎦⎡⎤11110条件，解得H的一种可能情况等于⎢⎥11000。⎢⎥⎣⎦01101（4）标准阵列见题表（3.1）。题表（3.1）标准阵列c0＝00000c1＝00111c2＝11110c3＝11001e＝00000000000011111110110010e＝00001000010011011111110001e＝00010000100010111100110112e＝00100001000001111010111013e＝0100001000
5、0111110110100014e＝10000100001011101110010015e＝10010100101010101100010116e＝10100101001001101010011017（5）按题解（4）的标准阵列译码，记A是标准阵列中码字c对应的列，E是包括无错图案和全c部可纠正差错图案的集合，那么码字差错概率为⎡⎤PeWc()1=−∑∑PcPrceA()(=+∈)1=−⎢⎥PcPe()∑()cC∈∈cC⎣⎦eE∈⎡⎤1=−Pc()∑∑⎢⎥Pe()(()Pc均匀分布，信道差错均匀分布)cCeE∈∈⎣⎦154321=−××−4⎡⎤()()
6、1ppppp+51−+2()1−4⎣⎦记消息比特差错概率为Pe()，消息向量差错概率为Pe()，注意到该码是非系统码以及消息向量bB长为2，则应有2PePeWB()==()1−=PcB()11−()−Peb()23PebW()11=−−Pe()11=−−()p12+−pp5+2p（6）码字差错概率计算中Pc()0.80.8=×，Pc()()0.80.2=Pc=×，Pc()0.20.2=×01235432∑Pe()1=−+()()p51p−+p2p()1−peE∈消息比特差错概率：2222221−−()()0.88p1pp−−()()0.281p−()0
7、.8()()1−p−0.2()1−p（7）码字差错概率计算中Pc()()()()14====PcPcPc012311−−422211−−−−−−−PPPPP0102111210()10−−()11044消息比特差错概率：1122−4−−−−−244221−−()110−−()110−810××−−()110810××−()11044此题，恰有码字差错概率和消息比特差错概率相等。4.证明线性分组码的码字重量或者为偶数（包括0）或者恰好一半为偶数（包括0）另一半为奇数。证明提示：若码字重量全为奇数，则码不含全零码字，故不是线性码。若码字重量全为偶数，则任意
8、两偶数重量的码字c与c'相加仍为偶数重码字，故所有码字均可以是偶数重码字。若M个偶数重量的码字
