信息编码习题附标准答案或提示

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1、第二章部分习题2.1试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍?答：2倍，3倍。2.2一副充分洗乱了的牌(含52张牌)，试问(1)任一特定排列所给出的信息量是多少？(2)若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同,能得到多少信息量？解：(1)(2)任取13张，各点数不同的概率为，信息量：9.4793(比特/符号)2.3居住某地区的女孩子有是大学生，在女大学生中有是身高160厘米上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答案：1.415比特/符号。提示：设事件A表示女大学

2、生，事件C表示160CM以上的女孩，则问题就是求p(A

3、C)，聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.4设离散无忆信源，其发出的消息为，求(1)此消息的自信息量是多少？(2)在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？解：(1)87.81比特，(2)1.951比特。提示：先计算此消息出现的概率，再用自信息量除以此消息包含的符号总数(共45个)。2.5从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为，女性发病率为，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含有多少信息量?平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？残骛楼諍

4、锩瀨濟溆塹籟。36(1)男性回答是的信息量为，回答否的信息量是0.1047比特，平均每个回答含的信息量(即熵)是0.36596比特。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(2)0.045425比特2.1设信源，求这信源的熵，并解释为什么不满足信源熵的极值性。提示：信源的概率之和大于1。2.2同时掷两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为，求：(1)“3和5同时出现”这事件的自信息量；(2)“两个1同时出现”这事件的自信息量；(3)两个点数的各种组合(无序对)的熵或平均信息量；(4)两个点数之和(即构成的子集)的熵；(5)两个点数中至少有一个是1的自信息量。解：(1)4.17(比特/符号)，提示：3

5、和5同时出现的概率为=1/18(2)5.17(比特/符号)，提示：两个1同时出现的概率1/36(3)“两个点数相同”的概率:1/36,共有6种情况;“两个点数不同”的概率:1/18,共有15中情况.故平均信息量为:4.337比特/符号(4)3.274(比特/符号)。提示：信源模型(5)1.711(比特/符号)。提示：至少有一个1出现的概率为2.3证明提示：见教材式(2.1.26)和(2.1.28)2.4证明，并说明等式成立的条件。提示：见教材第38页362.1对某城市进行交通忙闲的调查，并把天气分成晴雨两种状态，气温分成冷暖两个状态，调查结果得联合出现的相对频度如下：彈贸摄尔霁毙攬

6、砖卤庑。若把这些频度看作概率测度，求：(1)忙闲的无条件熵；(2)天气状态和气温状态已知时忙闲的条件熵；(3)从天气状态和气温状态获得的关于忙闲的信息。解：设X、Y、Z分别表示{忙闲}、{晴雨}和{冷暖}，(1)先求忙闲的概率分布，无条件熵0.964(比特/符号)(2)，0.859(比特/符号)(3)I(X;YZ)=0.105比特/符号2.2有两个二元随机变量，它们的联合概率为YX01011/83/83/81/8并定义另一随机变量(一般乘积)。试计算：(1)；36(2)和；(3)。解：提示：的联合概率分布XZ的联合概率分布YZ的联合概率分布Z的概率分布(1)1比特/符号，1比特/符

7、号，0.543比特/符号，1.406比特/符号，1.406比特/符号，1.811比特/符号謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(2)0.811比特/符号，0.811比特/符号，0.863比特/符号，0.406比特/符号，0.863比特/符号，0.406比特/符号，0.405比特/符号厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(3)0.189比特/符号，0.137比特/符号，0.137比特/符号，0.458比特/符号，0.406比特/符号，0.406比特/符号茕桢广鳓鯡选块网羈泪。2.1略2.2设有一个信源，它产生序列的信息。它在任意时间而且不论以前发生过什么符号，均按的概率发出符号。(1)试问这个信源是否是平稳的？

8、(2)试计算；(3)试计算并写出信源中可能有的所有符号。解：(1)是(2)信源熵0.971比特/信源符号，比特/信源符号，由题设知道这个信源是无记忆信源，因此条件熵和极限熵都等于信源熵。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(3)比特/信源符号，信源中可能的符号共16个。362.1设是平稳离散有记忆信源，试证明：。提示：见教材第44页2.2略2.3一阶马尔可夫信源的状态图如题2.16图所示。信源的符号集为。(1)求平稳后信源的概率分布；(2)求信源的熵。题2.16图解：(1)由图得一