矩阵分析2[1].4

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1、2.4C¯ÌIKJJIIJI1122£¶w«'4òÑ!obV´nî¼m"¯Ì!¤kþmÑ´Rþþm"IKJJIIJI1222£¶w«'4òѽÂT´î¼mVV5C§e(T(u),T(v))=(u,v),∀∀u,v∈V,K¡TVþC§{¡C.¯ÌIK•C´î¼mg±SÈ5C.JJIIJI•C´_5C§=5Ó.1322£¶w«'4òѽnT´nî¼mVg5C§Ke·Kdµ(1)TC¶(2)T±Sȧ=§(T(u),T(v))=(u,v),∀u,v∈V;¯Ì(3)T±ål§=§

2、T(

3、u)−T(v)

4、=

5、u−v

6、,∀u,v∈V;IK(4)T±Ý§=§

7、T(v)

8、=

9、v

10、,∀v∈V;JJIIJI(5)ee1,···,en´VIOħKT(e1),···,T(en)´1422VIOĶ£(6)T3V?IOÄeÝþÝ.¶w«'4òÑy²Iy²(1)=⇒(2)=⇒(3)=⇒(4)=⇒(5)=⇒(6)=⇒(1).¯ÌIKJJII(1)=⇒(2)dC½Â§ÃIy²"JI1522£¶w«'4òÑ(2)=⇒(3)?u,v∈V,d(2)§(T(u−v),T(u−v))=(u−v,u−v),=22¯Ì

11、T(u−

12、v)

13、=

14、u−v

15、.IKJJIIdu

16、u−v

17、Ú

18、T(u−v)

19、Ñ´K¢ê§¤±JI1622

20、T(u−v)

21、=

22、u−v

23、=§

24、T(u)−T(v)

25、=

26、u−v

27、.£¶w«'4òѯÌ(3)=⇒(4)?u=0=d(3)(4).IKJJIIJI1722£¶w«'4òÑ(4)=⇒(5)?V

28、IOÄe1,e2,...,en.d(4),é?¿i=1,2,...,n

29、T(ei)

30、=

31、ei

32、=⇒(T(ei),T(ei))=(ei,ei)=1,∀1≤i≤n,¯ÌIKÚé?¿1≤i6=j≤nJJIIJI

33、T(e+e)

34、=

35、e+e

36、=⇒(T(e+e),

37、T(e+e))=(e+e,e+e).1822ijijijijijij£¶w«'4òÑd5C5(T(ei)+T(ej),T(ei)+T(ej))=(ei+ej,ei+ej)Ðm(T(ei),T(ei))+(T(ej),T(ej))+2(T(ei),T(ej))=(ei,ei)+(ej,ej)+2(ei,ej)¯Ìz{IK(T(e),T(e))=(e,e)=0.JJIIijijJI=1922(T(ei),T(ej))=δi,j,∀1≤i,j≤n,£¶w«=§T(e1),T(e2),...,T(en)´V

38、IOÄ"'4òÑUYy²c§ke

39、Oóµ?V

40、IOÄe1,e2,...,en.duT(ei)∈V,¤±zT(ei)de1,e2,...,en5LѵT(e1)=a11e1+a21e2+...+am1enT(e2)=a12e1+a22e2+...+an2en¯Ì..,.IKJJIIT(en)=a1ne1+a2ne2+...+annenJI¤Ý/ªµ11022£(T(e1),T(e2),...,T(en))=(e1,e2,...,en)A,¶w«'4Ù¥A=(aij)n×nÒ´T3Äe1,...,eneéAÝ"òÑ(5)=⇒(6)d(5)T(e1)

41、,T(e2),...,T(en)´V

42、IOħK(T(ei),T(ej))=δi,j,∀1≤i,j≤n,=¯ÌIK(ae+ae+...+ae,ae+ae+...+ae)JJII1i12i2nin1j12j2njnJInX11122=akiakj=δi,j,∀1≤i,j≤n,£¶w«k=1'4=ATA=I,=AÝ"nòÑ(6)=⇒(1)d(6),A´Ý,=ATA=I§KXn(T(ei),T(ej))=akiakj=δi,j=(ei,ej).k=1?u=ξ1e1+ξ2e2+...+ξnenÚ¯ÌIKv=η1e1+η2e2+...+ηn

43、en,JJIIJIK11222η£1(u,v)=(ξ,ξ,...,ξ)η..2.¶w«12n.'4ηnòÑÓξ1ξ2T(u)=ξ1T(e1)+...+ξnT(en)=(T(e1),T(e2),...,T(en))...ξnξ1ξ2=(e1,e2,...,en)A..,.¯ÌξnIKJJIIη1JIT(v)=ηT(e)+...+ηT(e)=(T(e),T(e),...,T(e))η..211nn12n.11322ηn£¶w«η1η'4=(e,e,...,e)A..2.12n.òÑηnKη1η2

44、(T(u),T(v))=(ξ,ξ,...,ξ)ATA12n...ηnη¯Ì1ηIK2JJ