相遇与追及问题初步

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1、学科培优数学“相遇与追及问题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在今天这节课中，我们来研究行程问题中的相遇与追及问题．这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解，使学生养成画图解决问题的好习惯！在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.知识梳理一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的

2、速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间.一

3、般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即【重点难点解析】1．直线上的相遇与追及2．环线上的相遇与追及【竞赛考点挖掘】1.多人多次相遇与追及例题精讲【试题来源】【题目】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【答案】329（千米）．【解析】（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】两地间的路

4、程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【答案】45×3=135（千米）。40×3=120（千米）【解析】255÷（45+40）=255÷85=3（小时）。45×3=135（千米）。40×3=120（千米）。．【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【答

5、案】5（分钟）【解析】[3300-（82+83）×15]÷（82+83）=[3300-165×15]÷165=[3300-2475]÷165=825÷165=5（分钟）【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【答案】2（小时）．【解析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度的差（简称

6、速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时）．【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．【答案】550（千米）【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）×5=550（千米）．【知识点】相遇与追及问题初步

7、【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰?【答案】20分钟【解析】“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=1000×10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上

8、“敌”舰9400（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间.即（1000×10-600）÷（1470-1000）=（10000-600）÷470=9400÷470=20（分钟），所以，经过20分钟可开炮射击“敌”舰．【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上