追及与相遇问题

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1、追及与相遇问题飞鸥网www.phyor.com1、追及与相遇问题的实质：2、理清三大关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。位移关系、速度关系、时间关系。3、巧用一个条件：1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。2.数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论，若>0，即有两

2、个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相遇；若<0，说明追不上或不能相碰。3.图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。解答追及、相遇问题常用的方法(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大②t=t0即速度相等时,两物体相距最远为x0+x③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速飞鸥网www.phyor.com(2)速度大者追速度小者类型

3、图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若x=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若xx0，则相遇两次，设t1时刻x1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速飞鸥网www.phyor.com说明：①表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1；④v1是前面

4、物体的速度，v2是后面物体的速度。1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。解题思路分析两物体运动过程画运动示意图找两物体的关系式列方程求解飞鸥网www.phyor.com例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度

5、匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？飞鸥网www.phyor.com分析：汽车追上自行车之前，v汽v自时△x变小解法一物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2s△x=v自t－at2/2=6×2－3×22/2=6m解法二用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远∵△x=x1－x2=v自t－at2/2（位移关系）∴△x=6t－3t2/2由二次函数求

6、极值条件知t=－b/2a=6/3s=2s时，△x最大∴△xm=6t－3t2/2=6×2－3×22/2=6m解法三用相对运动求解更简捷选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：初速度v0=v汽初－v自=0－6=－6m/s末速度vt=v汽末－v自=6－6=0加速度a=a汽－a自=3－0=3m/s2∴相距最远x===－6mvt2－v022a－622×3解法四用图象求解1）自行车和汽车的v－t图象如图v/（ms-1）v′60t/st′tV汽V自由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所

7、以由图上可以看出在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自/a=6/3=2s2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，t′=2t=4sv′=2v自=12m/s2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）则vt′=at′2/26×t′=at′2/2，t′=4sv′=at′=3×4=12m/s思考：若自行车超过汽车

8、2s后，汽车才开始加速。那么，前面的1、2两问如何？例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度与A火车同方向匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。