追及与相遇问题

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1、追及与相遇问题刘玉平课时安排：3课时三维目标：1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式；2、能灵活选用合适的公式解决实际问题；3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力；4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题；教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。教学方法：启发式、讨论式。教学过程两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列

2、出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。a、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b、当两者位移相等时，即后者追上前者。⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者

3、，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前

4、该物体是否已经停止运动。2、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。第10页共10页二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【典型例题】【例1】在十字

5、路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？解：①汽车追上自行车之前，两车速度相等时相距最远，设所用时间为tv汽＝at＝v自t＝10s最远距离x＝x自－x汽＝v自t－at2＝25m②设汽车追上自行车所用时间为t／此时x自＝x汽v自t／＝at／2t／＝20s此时距停车线距离x＝v自t／＝100m　此时汽车速度v汽＝at／＝10m/s【例2】

6、客车以30m/s的速度行驶,突然发现前方72m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以3m/s2的加速度匀减速前进,问：（1）客车是否会撞上自行车?若会撞上自行车，将会在匀减速前进多久时撞上？（2）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时距离自行车至少多远？（3）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少多大？【例3】在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：（1）两车不相遇；（2）

7、两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。ABSV1V2【例4】如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.解:物体B的运动时间为秒在此时间内B前进了米第10页共10页这时A前进了米可见在此时间内A没有追上B,必须在B停止后,A才能追上B.故A追上B的时间为:秒【例5】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分

8、钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：V0t+S0……（1）a=（m/s2）……