直线和平面所成的角教案

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1、同心协力携手共进课题：直线和平面所成的角教材：必修2§2.3.1（第二课时）授课教师：张雅丽教学目标：（1）知识目标：①理解掌握直线和平面所成角的定义.②学生初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤.（2）能力目标：培养学生的概括能力和探索创新能力.（3）思想目标：学生进一步体会化归的数学思想方法.教学重点：（1）直线和平面所成的角的定义的生成.（2）求直线和平面所成的角的方法步骤.教学难点：求直线和平面所成的角的方法步骤教学方法：问题探索法及启发式讲授法教具：多媒体及传统教具教学过程：一、复习提问（一）直线和平面的位置关系有哪几种？（1

2、）直线在平面内（2）直线和平面平行（3）直线和平面相交（二）直线与平面垂直的判定定理是什么？二、问题引入：l2l①如图，怎样刻画不同斜线l与l相对同一112平面的位置呢？②在生活中有没有必要研究直线与平面所成的角？举例说明三、问题探讨1.什么是平面的斜线？斜足？斜线段？斜线在这个平面内的射影？斜线和平面所成的角？PAAOO第1页同心协力携手共进平面的斜线：如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线．从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．斜线和它在平面上

3、的射影所成的锐角，叫做斜线和平面所成的角．斜线垂线斜线与射影所成的角斜线与平面所成的角射影规定：如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角(90)aaaA如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是0的角．强调：（1）直线和平面所成的角的范围是：0,90.（2）点P的任意性（3）找直线与平面所成角的关键就是过直线上的任一点作出平面的垂线四、例题精讲：第2页同心协力携手共进例1：在棱长为1的正方体ABCDABCD中，试求直线BD与平面ABCD所11111成的角的正切值。第3页同心协力携手共进解：，

4、由正方体的性质可知，DD平面ABCD，1D1C1所以BD在平面ABCD内的射影为BD.1AB11由直线和平面所成角的定义，则DBD为BD与平面ABCD所成的角11DCDC2在RtDBD中，tanDBD，所以AB1122直线BD与平面ABCD所成角的正切值为2.1强调：（1）求直线和平面所成的角的步骤是先作再证后求.（2）求直线和平面所成的角的关键是作（找）斜线在平面内的射影.变式：在棱长为1的正方体ABCDABCD中，求直线AC与截面ABCD所成11111111的角.简解：过A作AOCO交AD于点O，易知：AO截面ABCD

5、，1111111D1C1所以OC为直线AC在平面ABCD内的射影.11111AB11由直线和平面所成角的定义，所以ACO即为直线AC与截面ABCD所成的角.O111111DC在ACO中，可知ACO30.AB1111例2、四面体SABC，SA,SB,SC两两垂直，SBA45,SBC60,M为AB的中点，求：（1）BC与平面SAB所成的角；（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。第244页同心协力携手共进五、课堂小结：1、直线与平面所成角的定义2、当直线与平面平行或直线在平面内时直线与平面所成的角为0度当直线与平面垂直

6、时直线与平面所成的角为90度当直线与平面相交但不垂直时求直线和平面所成角的方法步骤：①作（找）出角；②证明（认定）角；③（在三角形中）求出角.六、巩固练习：见配餐作业（基础题）七、课后作业：1、教材习题2.31、2、32、配餐作业（直通高考）八、课后反思：第3页