电路相量、阻抗、导纳及无功功率

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1、NewPage1§5.1正弦交流电的基本概念本节主要讲正弦交流电的基本概念，我们必须掌握。一、正弦交流电的三要素我们中学时学过周期这个概念，现在我们来复习一下，所谓周期信号就是每隔一定的时间T，电流和电压的波形重复出现。我们用数学表示式为f（t）=f（t+KT）式中K为任何整数。我们把周期信号完成一个循环所需要的时间T称为周期，周期的单位为秒（S）。我们又把周期信号在单位时间内完成的循环次数称为频率，显然，频率与周期的关系为f=1/T频率的单位为赫兹（Hz）我国电力网所供给的交流电的频率是50Hz，它的周期是0.02S。周期信号不仅有大小而且有方向例如右图：假如通

2、过它的方向是图B所示，那么，当i（t）的波形为正时，表示电流的实际方向与参考方向一致，当i（t）的波形为负时，则表示相反。按正弦（余弦）规律变化的周期信号，称为正弦交流电。简称交流电，以电流为例，其瞬是表达式为i（t）=ImCOS（ωt+θi）其波形如图C所示，式中Im称为振幅或最大值，它表示正弦波的变化范围，ωt+θi称为正弦波的相位，它表示正弦量变化的进程，因为相位是用角度表示的，故又称为相位角。我们在中学时已经知道ω=2π/T=2πfω称为角频率，其单位是弧度/秒（rad/s）当t=0时，相位角为θi，称为初相位或初相角，简称初相。一般规定它的范围在-π—π

3、二、相位差有两个同频率正弦交流电，它们分别为u1（t）=U1mCOS（ωt+θ1）u2（t）=U2mCOS（ωt+θ2）它们的相位之差称为相位差，用φ表示，即φ=（ωt+θ1）-（ωt+θ2）=θ1-θ2如果φ〉0，我们称u1（t）超前u2（t），u1（t）先达到正的最大值；如果φ=0，我们称u1（t）与u2（t）同相，即初相相等，u1（t）与u2（t）同时达到正的最大值；如果φ=±π，我们称u1（t）与u2（t）反相，如果u1（t）达到正的最大值，则u2（t）达到负的最大值；三、举例说明例设有两个频率相同的正弦电流http://www.aihuau.com/di

4、anlu/dianlu5/5.1.htm（第1／2页）2008-11-1315:28:26NewPage1i1（t）=5COS（ωt+60ο）Ai2（t）=10SIN（ωt+40ο）A问哪一个电流滞后，滞后的角度是多少？解首先，把i2（t）改写称用余弦函数表示，即i2（t）=10SIN（ωt+40ο）A=10SIN（90ο+ωt-50ο）A=10COS（ωt-50ο）A所以φ=θ1-θ2=60ο-（-50ο）=110ο电流i2（t）滞后的角度是110ο返回下一节http://www.aihuau.com/dianlu/dianlu5/5.1.htm（第2／2页）2

5、008-11-1315:28:26NewPage2§5.2利用相量表示正弦交流电在分析电路的正弦稳态响应时，经常遇到正弦波的代数、微分等复杂运算，为此，我们借用复数来表示正弦交流电，从而可以使正弦稳态电路的分析和计算得到减化。一、复数的概念A=a1+jb1（这是我们中学时所学的代数形式）A=aCOSθ+jaSINθ（这是我们中学时所学的三角形式）我们知道，一个复数还能表示成指数型。A=aejβ式中a称为复数A的模，β称为复数A的辐角。把它在平面上表示如图A所示a1=acosβa2=asinβa1和a2也可以表示为a1=Re[A]a2=Im[A]式中Re表示取复数A

6、的实部，Im表示取复数A的虚部，它的指数型常简写为二、利用相量表示正弦交流电假设某正弦电流为i（t）=ImCOS（ωt+θi）根据欧拉公式ejθ=COSθ+jSINθ我们可以把复指数函数Imej（ωt+θi）=ImCOS（ωt+θi）+jImSIN（ωt+θi）上式的实部恰好是正弦电流i（t），即i（t）=Re[Imej（ωt+θi）]=ImCOS（ωt+θi）这样，我们就把正弦交流电与复指数函数联系起来，一个正弦波是由振幅、频率和初相位三个要素所决定的。电路各处的电流和电压的频率是相同的。这样，在正弦稳态响应的三要素中，只需要确定它们的振和初相两个要素。i（t）

7、=Re[Imej（ωt+θi）]=Re[Imejθiejωt]=Re[]http://www.aihuau.com/dianlu/dianlu5/5.2.htm（第1／2页）2008-11-1315:29:52NewPage2式中=Imejθi复数的模是正弦交流的振复，辐角是正弦电流的初相角。为了把这样一个能表示正弦交流电的复数与一般的复数相区别，把它叫做相量，并在符号上方加上一点以示区别。称为电流相量。三、举例说明例电路如图所示，已知i1和i2为频率相同的正弦电流，即i1（t）=5COS（ωt+36.9ο）Ai2（t）=10COS（ωt-53.1ο）A试求电流i

8、（t）。解