过椭圆焦点的内接三角形的又几个结论

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1、维普资讯http://www.cqvip.com过椭圆焦点的内接三角形的又几个结论江苏省建湖高级中学肖秉林文E1]给出了过椭圆焦点的内接三角形的4个结-A-~比为一±；若直线BCN轴一E，论，最终解决了“内接三角形面积的最大值”问题．本~22c2)y2o+b6x文再给出7个结论，最终解决了“内接三角形周长的则E分的比。一2ac(a+2。．口c(Ⅱ+f一最大值”问题．这些内容既可作为教师参考，又可选择证明：由文[1]结论1的证明可知、的表达式作为教师指导学生进行研究性学习的课题和资料．限均成立．于篇幅，这里省略探究过程，仅提供结论和相应的设B(x，Y

2、1)、C(x2，Y)，则由文Eli结论2的证证明．明可知z。、z的表达式．如图，设A(z。，Y。)为椭圆z2y2”T—1(Ⅱ>6>O)上一于是。一嚣一2121一a+c一2cxo点，过焦点F1(一C，0)、F2(，，一它(’2aC一(Ⅱ+C)0‘0)的弦分别为AB、AC．于分别化简分子、分母可得结论7．是，有下列结论：结论8△ABC三边的长为lABl结论5若BAC的平分线为AM，则是AM一·走H、为定值一．暑'lAcI一，IBCl证明：设AMN轴一N，则点N分丽的比，=4ac*．、一FlNlAF1l一口+PzoNF2lAF2ln—z。‘结论9△ABc

3、的周长为户一—3a~-c2由定比分点公式，得N(ez。，0)．b。(口。+f)+4a。fIY0l~／c。(4a+)+6。于是是川一—一一．’一——4Ⅱ。f5+一一‘结论1O当且仅当点A在椭圆短轴端点时对边由文[1]的结论2知是一一．BC最大．结论¨当且仅当点A在椭圆短轴端点时从而，是川。是Ⅸ、一一I_a竿十7C．△ABC的周长最大．结论6存在Rt~ABC的充要条件是其离心率对于双曲线不难得到相应的类似结论：e∈(一1，1)．设A(x。，yo)为双曲线～2一y2-=：：1(Ⅱ>o，6>o)上证明：(1)当A—Rt时，A—Rt甘f≥beac一点，过焦点

4、F(一C，O)、F(c，O)的直线AF、AF。与≥㈢≤．双曲线分别交于点B、C．于是，有结论5若BAC的平分线为AM，则是AM·k(2)当B或C为Rt时，不妨设c—Rt，O-为·则c—Rt甘是‘是一一1∞一·“结论6存在Rt△ABC的充要条件是其离心率Yo-1一一<一。e>1．+ac。-3aZc+％O~e3+P。3e+1+2一1>o㈢、一1<<1．分的比为扎一一—as+c~-2CXo—综匕，得e∈(一1，1)．一；若直线BCN轴结论7F分的比一，

5、F分一E，则E分的比。一2ac(a。+c)：+6。维普资讯http://www.cqvip.com问题：已知一一-厂()+xf(一1)，得-厂(一)：一-厂()，所以．厂()．厂()是定义在R是奇函数．上的函数，且对于性质2-厂(2】一·2f(2)．任意的口，b∈R都证明：令口一2一，b=2，得f(2)一2厂(2)满足f(6t·b)+2f(2)，于是有===f(2)+，令一口，(6)+bf(口)，求证：-厂()是常数。一，有(．,ln~a．n-i+-厂(2)，可见{。}是等差数列，浙函数．’，0、江本题源自文所以=nf(2)，于是得到-厂(2)一·

6、2-厂(2)．[1]中第一章第一要说明-厂()不一定是常数函数，需要构造一个反卅I节的补充题．一位例，它必须满足上面得到的所有性质．主刚人大学校门的学生向我求助，经过令2一，f(2)一·2-厂(2)变为f(x)一拿仔细思考，我认为·xlog，取f(2)一21n2，得到-厂()一xlnx，但-厂()原题是错题．一xlnx不是定义在R上的奇函数．解答：f(z)一这样水到渠成地想到-厂()一≠O’{：。’础，1U，——U-事实上-厂()：{f三‘Il^0l’≠o’(f是常数)都是(f是常数)是满足lU·一13条件的函数，但非满足条件的反例．常数函数，所以

7、原回答完学生的问题，我陷入反思：通过手机短信问题为错题+我问题的学生，明知道“怎么想到”是很难回答的，有时若n，b中有一甚至是只可意会，不可言传的，她还要追问“怎么想个为0，则由f(0)一0知f(Ⅱ·b)-~af(b)：bf(Ⅱ)到”，可见“怎么想到”是如何的吸引人了．在高中数学成立．解题时，老师不能只是让学生明白用某种方法可以解若n，b中都不为0，则f(a·b)一c·ablnl口6l—c题!而要让学生体会到如何“想到”解法的．老师讲课·b·alnlnl+c·n-blnlbl—c·ab(Inlnl+lnlb1)不能照本宣科或“照幕宣科”，老师要用自

8、己的体会af(b)+bf(a)成立．“讲”书本上没有的内容，诸如，自己的研究成果与探究学生认为我构造的反例很巧妙，又问我“