专题：椭圆的焦点三角形

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1、椭圆的焦点三角形一知识梳理定义：椭圆（双曲线）上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形；有一个角为直角的焦点三角形叫焦点直角三角形。性质一：该三角形一边长为焦距，另两边的和为定值。所以周长为定值2a+2cyF1OF2xP性质二：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则.证明：记，由椭圆的第一定义得在△中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面积公式得：.性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则并且点P在y轴上是张角最大。证明：设则在中，由余弦定理得：当切仅当，即点P在y轴是取的最小值，而角取得最

2、大值。二典型例题例1如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一个焦点，则_____解：只需取椭圆的另一焦点与,,……七个点分别连接，由结论1和对称性可知例2若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，1）求△的面积2）求点P的坐标例3已知、是椭圆的两个焦点，椭圆上一点使，求椭圆离心率的取值范围。由焦点三角形性质二，≤＜三练习题1.椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A.20B.22C.28D.242.椭圆的左右焦点为、，P是椭圆上一点，

3、当△的面积为1时，的值为（）A.0B.1C.3D.63.椭圆的左右焦点为、，P是椭圆上一点，当△的面积最大时，的值为（）A.0B.2C.4D.4．已知椭圆（＞1）的两个焦点为、，P为椭圆上一点，且，则的值为（）A．1B．C．D．5.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，△的面积是20，离心率为，求椭圆的标准方程.6A.0B.1C.3D.47椭圆的焦点为、，点为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是。8已知椭圆的两个焦点为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，

4、若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD9已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是.10设F1,F2是椭圆+=1的左、右焦点,点M在椭圆上,若△MF1F2是直角三角形,则△MF1F2的面积等于()(A)(B)(C)或16(D)或16变式设F1,F2是椭圆的左、右焦点,点M在椭圆上,若△MF1F2是直角三角形,则△MF1F2的面积等于？