椭圆焦点三角形的性质

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1、椭圆的焦点三角形基础再现：已知椭圆的焦点为，长轴端点为，短轴端点为，P为椭圆上任意一点，O为坐标原点．1.焦半径的范围：．类似的：OP的范围：．2.焦点三角形的周长：．3.，当且仅当P位于短轴端点时取得，长轴端点时取得．4.在点P位于短轴端点时取得最大值．类似的：在点P位于短轴端点时取得最大值．特别的：过焦点的所有弦中通径通径最短，通径：5.焦点三角形的面积：ⅰ．．ⅱ．，当且仅当点P位于短轴端点时面积取得最大值．6.，其中为椭圆离心率．7.，其中为椭圆离心率．实战演练1．已知椭圆，为椭圆上一点，则在中的值为．2．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交

2、椭圆于，且第2页共7页，则．1．如图，把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一个焦点，则．2．已知椭圆的左右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂(c,0)，且椭圆上存在一点P使得∠F₁PF₂=90°，则椭圆离心率e的取值范围是：．3．若P是椭圆上的一点，、分别是其左右焦点，且，则△的面积，点P的坐标为．4．已知椭圆（＞1）的左右焦点分别为、，P为椭圆上一点，且，则的值为．5．已知椭圆的左右焦点分别为、，P是椭圆上一点，当△的面积为1时，的值为．6．已知椭圆的左右焦点分别为、，点为其上的动点，当为钝

3、角时，点P横坐标的取值范围是．7．已知椭圆的左右焦点分别为、，点为其上的动点，当为直角三角形时，的面积．若将第9题椭圆方程变为，则的面积．8．已知椭圆的左右焦点分别为、，点为其上的动点，且，则的面积．第2页共7页1．已知椭圆的左右焦点分别为、，点为其上的动点，直线的斜率为，则的面积．第2页共7页