椭圆焦点三角形面积

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1、椭圆焦点三角形面积公式的应用定理yF1OF2xPP在椭圆（＞＞0）中，焦点分别为、，点P是椭圆上任意一点，，则.证明：记，由椭圆的第一定义得在△中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面积公式得：.同理可证，在椭圆（＞＞0）中，公式仍然成立.典题妙解例1若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求△的面积.解法一：在椭圆中，而记点P在椭圆上，由椭圆的第一定义得：在△中，由余弦定理得：5配方，得：从而解法二：在椭圆中，，而解法一复杂繁冗，运算量大，解法二简捷明了，两个解法的优劣立现！例2已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，

2、若，则△的面积为（）A.B.C.D.解：设，则，故选答案A.例3（04湖北）已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）A.B.C.D.或解：若或是直角顶点，则点P到轴的距离为半通径的长；若P是直角顶点，设点P到轴的距离为h，则，又，故答案选D.5金指点睛1.椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A.20B.22C.28D.242.椭圆的左右焦点为、，P是椭圆上一点，当△的面积为1时，的值为（）A.0B.1C.3D.63.椭圆的左右焦点为、，P是椭

3、圆上一点，当△的面积最大时，的值为（）A.0B.2C.4D.4．已知椭圆（＞1）的两个焦点为、，P为椭圆上一点，且，则的值为（）A．1B．C．D．5.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，△的面积是20，离心率为，求椭圆的标准方程.6．已知椭圆的中心在原点，、为左右焦点，P为椭圆上一点，且，△的面积是，准线方程为，求椭圆的标准方程.参考答案1.解：，.故答案选D.2.解：设，，，5.故答案选A.3.解：，设，，当△的面积最大时，为最大，这时点P为椭圆短轴的端点，，.故答案选D.4．解

4、：，，，又，，从而.故答案选C.5.解：设，则.，又，，即.解得：.所求椭圆的标准方程为或.6．解：设，.，.又，即.或.5当时，，这时椭圆的标准方程为；当时，，这时椭圆的标准方程为；但是，此时点P为椭圆短轴的端点时，为最大，，不合题意.故所求的椭圆的标准方程为.5