河北大学高数题库计算题答案

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1、河北大学高等数学2试题库计算题，每道题8分1、解:=（5分）==e（3分）2、解：由于，故（5分）则（2分）故=0（1分）3、解：（2分）=（2分）=（2分）则故（2分）4、解：由复合函数求导的链式法则：（5分）。（5分）5、解：（1分）（1分）（4分）（2分）6、解设13河北大学高等数学2试题库（2分）（2分）=（4分）7、解令（2分）（2分）=（4分）8、解（3分）（5分）9、解设，则（6分）故（2分）10、解（3分）（5分）11、解（2分）13河北大学高等数学2试题库=（4分）=（2分）12、解（3分）（5分）13、解（3分）=（4分）=（1分）1

2、4、解（3分）（5分）15、解，（3分）。（5分）16、解（3分）==（5分）17、解令13河北大学高等数学2试题库则（2分）所求切平面在点的法向量（2分）故所求切平面方程为,（2分）法线方程为（2分）18、解（5分）=（2分）19、解原式=（6分）=（2分）20、解设则=+（4分）=+=+（3分）=+=（1分）21、解（5分）（2分）（1分）22、解：（6分）。（2分）23、解利用球面坐标系计算=（4分）13河北大学高等数学2试题库=（3分）故（1分）24、解＝（5分）＝（3分）25、解立体在轴上的投影区域为，平行于平面的平面截立体所得的截面，，于是（

3、1分）（6分）==。（1分）26、解：令，则，积分曲线C的起点与终点所对应的的值分别为。（2分）=（5分）（1分）27、解．设围成的区域为Ｄ（2分）当相对于Ｄ取正向时（4分）当相对于Ｄ取负向时，。（2分）28、解因为（2分）13河北大学高等数学2试题库又（3分）所以根据格林公式得（3分）29、解补充直线段，方向为从点到则（5分）=（3分）30、解写出的参数方程：：，；（1分）（5分）（2分）31、解：记为曲线，，则==（4分）=，（1分）令，得舍去，又，（2分）所以，在处取得极小值，即为最小值，故所求曲线为。（1分）13河北大学高等数学2试题库32、解原

4、式＝（5分）。（3分）33、解（5分）（3分）34、解曲面在面上的投影区域为（2分），将积分曲面方程带入被积表达式，则=（4分）==。（2分）35、解易看出（或通过计算得出）（4分）用球面坐标写出的参数方程：于是。（4分）36、解记，则在球面及所围成的区域上有连续的偏导数，由高斯公式：。（5分）（3分）37、解已知积分曲面为闭曲，且满足高斯公式的条件，可直接用高斯公式将积分化为三重积分13河北大学高等数学2试题库=（4分）=（3分）=（1分）38、解令表示，其法向量与轴负向相同，表示与所围成的闭区域，有，（2分）由高斯公式得==（3分）按投影法得=（2分

5、）其中。所以=。（1分）39、解原式＝（5分）＝（3分）40、解由高斯公式：（4分）其中为单位球，采用球面坐标变换。（4分）41、解补充曲面，上侧13河北大学高等数学2试题库在上利用高斯公式得（4分）==（1分）而所以原式=（3分）42、解补充取下侧，而（3分）所以，原式=（4分）（1分）43、解（5分）所以原级数收敛（3分）44、解（5分）45、解（3分）（5分）46、解=（3分）=，（5分）13河北大学高等数学2试题库47、解收敛半径（2分）设和函数为，则（2分）则（2分）故所求和函数（2分）48、解=（3分）=（3分）=，其中.（2分）49、解（2

6、分）（3分）.（3分）13河北大学高等数学2试题库50、解，（7分）（1分）51、解，（2分），（3分），。（3分）52、解：，（6分）特解为（2分）53、解特征方程为（2分）设特解为（2分）求得（2分）求得特解（2分）54、解对应的特征方程是，两个特征根是，因此，对应的齐次方程的通解是，（3分）是特征方程的根，所以设非齐次方程的特解为（2分）代入原方程得，故原方程的通解为。（3分）55、解设解得（3分）设方程的特解为：13河北大学高等数学2试题库（2分）可解得：通解为：（3分）56、解设解得：（3分）令方程的特解为（2分）解得：通解为：（3分）57、解

7、原方程可化为.（1分）根据一阶线性微分方程的求解公式得所求方程的通解为.（4分）=.（1分）因此所求特解为（2分）58、解特征方程为对应齐次方程的通解为（3分）由于是特征方程的单根，可设（2分）则代入原方程得比较系数得13河北大学高等数学2试题库故原方程通解为（3分）59、解特征方程为对应齐次方程的通解为（3分）由于是特征方程的单根，可设（2分）则代入原方程得.比较系数得故原方程通解为.（3分）60、解：（3分）（3分）（2分）13