河北科技大学2003—2004高数试卷a

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1、河北科技大学2003——2004学年第二学期《高等数学》（下册）期末考试（A）卷得分一.填空题（每小题5分，共15分）1.微分方程的通解为.2.设是平面区域，，则_________.3.设，其中可微，则.得分二.选择题（每小题5分，共15分）1.若在处收敛，则此级数在处【】A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不确定2.是级数收敛的【】A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件3.已知在坐标面上是某个二元函数的全微分，则【】A.B.C.D.得分三.解答题：（每题7分，共56分）1.已知曲线上点处的切线平行于平面，求点的坐标.A卷（共6页）第6页1.设，具有二阶

2、连续的偏导数，求.2.计算曲线积分，其中为由点至点的上半圆周.3.将展开成关于的幂级数.4.判别级数的敛散性.5.求幂级数的收敛域.6.计算曲线积分，其中为球面的内侧.7.试写出微分方程的特解形式.求幂级数的收敛域.得分四.应用题（8分）在第一象限内求一条过点的曲线，使该曲线在任意点处的切线、两个坐标轴及过切点且垂直于轴的直线所围成图形（如图所示）的面积为.得分五.证明题（6分）证明：曲面的所有切平面恒与一定直线平行，其中函数可导.A卷（共6页）第6页评分标准（A卷）一、(每小题4分);;.二、(每小题4分)二、解答题1．(7分)解曲线在任一点的切向量为┄┄┄┄2分已知平面的法向量为┄┄

3、┄┄3分令得,┄┄┄┄5分于是所求点为┄┄┄┄7分2．(7分)解┄┄┄┄3分┄┄┄┄7分3．(7分)解添加直线段与构成闭曲线应用格林公式┄┄1分┄┄┄4分而┄┄┄┄6分┄┄┄┄7分4．(7分)解┄┄┄┄3分A卷（共6页）第6页┄┄┄┄6分┄┄┄┄7分5．(7分)解(或当时,┄┄┄┄2分而发散,发散.┄┄┄┄4分令则当时且┄┄┄┄6分由莱布尼兹判别法可知原级数条件收敛.┄┄┄┄7分6．(7分)解┄┄┄┄3分又当即时,级数收敛;┄┄┄┄5分当即时,级数发散┄┄┄┄6分故原级数的收敛域为┄┄┄┄7分7.(7分)解利用高斯公式及球坐标有┄┄┄┄3分┄┄┄┄5分┄┄┄┄7分A卷（共6页）第6页8.

4、(7分)解特征方程为┄┄┄┄1分特征根为┄┄┄┄2分┄┄┄┄3分是特征根,的一个特解形式为┄┄┄┄4分又不是特征根,的一个特解形式为┄┄┄┄5分故原方程的一个特解形式为┄┄┄┄6分四、解由题意画出图形.设所求曲线方程为，┄┄┄┄1分点处的切线方程为┄┄┄┄2分令得切线在轴的截距┄┄┄┄3分梯形的面积为即┄┄┄┄4分化为一阶线性方程┄┄┄┄5分A卷（共6页）第6页代入公式或用常数变易法求得通解：┄┄┄┄7分将初始条件代入通解得故所求曲线方程为┄┄┄┄8分五、证明曲面上任一点切平面的法向量为┄┄┄2分取则即┄┄┄┄5分故原结论成立.┄┄┄┄6分A卷（共6页）第6页