方法3.3 待定系数法（讲）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、一、待定系数法：待定系数法是根据已知条件，建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式，得到以需要待定的系数为未知数的方程或方程组，解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法．待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式

2、，所以都可以用待定系数法求解.二、待定系数法解题的基本步骤：使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，从以下四个方面总结高考中的待定系数法.1．用待定系数法求曲线方程确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等，当已知曲线类型及曲线的几何性质时，往往利用待定系数法，通过设出方程形式，布列方程（组），使问题得到解决.[来源:Z,xx,k.Com]例1.【

3、2016高考天津理数】已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！根据对称性，不妨设A在第一象限，，∴，∴，故双曲线的方程为，故选D.学科网例2.【2015江苏高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l

4、和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.BAOxylPC【答案】（1）．（2）直线方程为或．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！．若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意．从而，故直线的方程为，则点的坐标为，从而．因为，所以，解得．此时直线方程为或．学科网例3.【2015高考安徽】设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.名师解读，权威剖

5、析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】（I）．（II）．点在直线上，且,从而有解得，所以，故椭圆的方程为.学科网2．用待定系数法求函数解析式利用待定系数法确定一次函数、二次函数的解析式，在教材中有系统的介绍，通过练习应学会“迁移”，灵活应用于同类问题解答之中.例4.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移__________个单位得到．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】例5.【2016高考上海】已知点在函数的图像上，则.【答案】【解析】将点带入函数的解析式得，所

6、以，用表示得，所以.学科网例6.【2015高考四川】某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是()(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)21小时【答案】C例7.【2015·湖北高考】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,

7、φ

8、<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:ωx+φ0π2πx[来源:Zxxk.Com]Asin(ωx+φ)05[来源:学.科.网Z.X.X.K]-

9、50[来源:学.科.网]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）当时，取得最小值.【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：00500且函数表达式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.因为的对称中心为，.令，解得，.由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，.由可知，当时，取得最小值.3．用待定系数法求数列通项式等差

10、数列、等比数列是高中阶段重点研究的两类数列，在高考题中，除设计直接考查等差数列、等比数列的题目外，还常常命制通过转化而成为我们熟悉数列的问题，而利用待