定比分点的向量公式

定比分点的向量公式

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定比分点的向量公式_第1页
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1、维普资讯http://www.cqvip.com定比分点的向量公式新疆库尔勒市华山中学(841000)胡荣武的坐标.有向线段P。P的定比分点P的坐标公(1)证明设AP—PB.式:P1(zl,】),P2(z2,2),P(z,),并设PlP由平面向量定比公式有f一旦±一P—P0有j。一一+1.———y—lr一—ay—2【1+‘1一.A一一~1+2。十b,现在我们来考察如果0为平面上一点,那么三个向量OP,OP,OP之间有什么关系,这又OP=+,z,种关系对解决向量的有关问题有何作用..1—m一一一1+i’设向量PP、PP满足PP—PP,0为·m+一1,且一旦,..m平面上任意一点,贝lJ有一.

2、即一旦而.m证明‘.‘PP—PP2,(2)解‘.‘一2m,且PlPi0P一0P1,PP2一OP2~OP,‘旦一2...设P(,),m。..OP—OP7--(OP2一OP),且口(1+A)OP=OP+AOP2,·..由线段定比分点坐标~trx=y8’·一I一。...·..P点坐标为(_耋_,4).特别地,当一1时,一下OP1+OP2.例2若P为△ABC的内心,A、B、C所此结论与线段的定比分点坐标公式极其对边分别为n、b、c,0为/kABC所在平面内任相似,我们不妨称之为定比分点的向量公式,点.求证:u一—aOA+bO干B+cOC一—一其应用广泛,且极为方便._.例1如图1,△0AB证明如图

3、2,(0为坐标原点)的一边AB连接AP并延长交‘所在直线上一点P(P不与BC于D,再连接BP.A、B重合),OA—,OB:\‘C.。P为AABC8一b。OP=m+.\图1的内心,。/(1)求证:m+一1且‘..AD为ADAP=PB.的平分线,图2(2)若A(2,2),B(3,1),一2m,求P点口维普资讯http://www.cqvip.com2004年3月上中学生数学关注新教材湖北省阳新一中(435200)余军离散型随机变量的分布列问题是新教材于是的分布列为:第三册第一章中非常重要的内容,学习分布列O1234对随机变量的期望和方差有重要作用,而教材PO.1O.1O.1O.1O.1中对离散

4、型随变量的分布列的要求叙述得非56789PO.1O.1O.1O.1O.1常笼统,学起来很吃力.因此很有必要对多种离散型随机变量的分布列作一个小结.2.由随机事件引起的随机变量的分布列一、概念例2一袋中装有6个同样大小的小球,一般地,设离散随机变量可能取的值为编号为1、2、3、4、5、6,现从中随机取出3个小zl,z2,⋯,z,⋯,取每一个值z(i一1,2⋯)球,以表示取出球的最大号码,求的分布的概率P(一z)一P,则称表列.Xl2解随机变量的取值为3、4、5、6,从6个PP1P2P.球中取出3个球取法共有C一2O种.1r12为随机变量的概率分布,简称为的分布列.。··P(一3)一,P(8—

5、4)一一,二、性质(1)P≥0i一1,2⋯;Pc一s一番一,Pc一6一一号.(2)Pl+P2+⋯=1.于是e的分布列为:三、题型34561.由可能事件引起的随机变量的分布列P1331_。一_——_。一_。一例1一签筒中放有标号分别为0、1、2、202O102⋯、9的十根竹签,从中任取一根,记所取出的3.由互斥事件引起的随机变量的分布列竹签的号数为,写出的分布列.例3设随机变量的分布列如下:解标号分别为0、1、2、⋯⋯、9的十根竹1(下转6页)签,每一根被取出的可能性相同,其概率为,由三角形内角平分线性质有BD一Cac·DPa一.‘BD=,...,6十据向量定比分点公式有OD@b~-cOA(

6、b+c)OD+aOA.一一..1+叶叶。面一1+C一b唾OB+cOC,aOA+b0B+COC——一’.DP—一故一~=aOA+bOB+cOC一PABA‘.n+6+c又由BD一寺得一.(责审李延林)固

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