定比分点的向量公式

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1、维普资讯http://www.cqvip.com定比分点的向量公式新疆库尔勒市华山中学(841000)胡荣武的坐标．有向线段P。P的定比分点P的坐标公(1)证明设AP—PB．式：P1(zl，】)，P2(z2，2)，P(z，)，并设PlP由平面向量定比公式有f一旦±一P—P0有j。一一+1．———y—lr一—ay—2【1+‘1一．A一一～1+2。十b，现在我们来考察如果0为平面上一点，那么三个向量OP，OP，OP之间有什么关系，这又OP=+，z，种关系对解决向量的有关问题有何作用．．1—m一一一1+i’设向量PP、PP满足PP—PP，0为·m+一1，且一旦，．．m平面上任意一点，贝lJ有一．

2、即一旦而．m证明‘．‘PP—PP2，(2)解‘．‘一2m，且PlPi0P一0P1，PP2一OP2～OP，‘旦一2．．．设P(，)，m。．．OP—OP7--(OP2一OP)，且口(1+A)OP=OP+AOP2，·．．由线段定比分点坐标~trx=y8’·一I一。．．．·．．P点坐标为(_耋_，4)．特别地，当一1时，一下OP1+OP2．例2若P为△ABC的内心，A、B、C所此结论与线段的定比分点坐标公式极其对边分别为n、b、c，0为／kABC所在平面内任相似，我们不妨称之为定比分点的向量公式，点．求证：u一—aOA+bO干B+cOC一—一其应用广泛，且极为方便．_．例1如图1，△0AB证明如图

3、2，(0为坐标原点)的一边AB连接AP并延长交‘所在直线上一点P(P不与BC于D，再连接BP．A、B重合)，OA—，OB：＼‘C．。P为AABC8一b。OP=m+．＼图1的内心，。／(1)求证：m+一1且‘．．AD为ADAP=PB．的平分线，图2(2)若A(2，2)，B(3，1)，一2m，求P点口维普资讯http://www.cqvip.com2004年3月上中学生数学关注新教材湖北省阳新一中(435200)余军离散型随机变量的分布列问题是新教材于是的分布列为：第三册第一章中非常重要的内容，学习分布列O1234对随机变量的期望和方差有重要作用，而教材PO．1O．1O．1O．1O．1中对离散

4、型随变量的分布列的要求叙述得非56789PO．1O．1O．1O．1O．1常笼统，学起来很吃力．因此很有必要对多种离散型随机变量的分布列作一个小结．2．由随机事件引起的随机变量的分布列一、概念例2一袋中装有6个同样大小的小球，一般地，设离散随机变量可能取的值为编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小zl，z2，⋯，z，⋯，取每一个值z(i一1，2⋯)球，以表示取出球的最大号码，求的分布的概率P(一z)一P，则称表列．Xl2解随机变量的取值为3、4、5、6，从6个PP1P2P．球中取出3个球取法共有C一2O种．1r12为随机变量的概率分布，简称为的分布列．。··P(一3)一，P(8—

5、4)一一，二、性质(1)P≥0i一1，2⋯；Pc一s一番一，Pc一6一一号．(2)Pl+P2+⋯=1．于是e的分布列为：三、题型34561．由可能事件引起的随机变量的分布列P1331_。一_——_。一_。一例1一签筒中放有标号分别为0、1、2、202O102⋯、9的十根竹签，从中任取一根，记所取出的3．由互斥事件引起的随机变量的分布列竹签的号数为，写出的分布列．例3设随机变量的分布列如下：解标号分别为0、1、2、⋯⋯、9的十根竹1(下转6页)签，每一根被取出的可能性相同，其概率为，由三角形内角平分线性质有BD一Cac·DPa一．‘BD=，．．．，6十据向量定比分点公式有OD@b~-cOA(

6、b+c)OD+aOA．一一．．1+叶叶。面一1+C一b唾OB+cOC，aOA+b0B+COC——一’．DP—一故一~=aOA+bOB+cOC一PABA‘．n+6+c又由BD一寺得一．(责审李延林)固