正余弦定理应用的教学教案

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1、1．1．3解三角形的应用●教学重点三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。●教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。例1．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。求解思路：判断三角形的形状可有两种思路，一是利用边之间的关系来判定，在运算过程中，尽可能地把角的关系化为边的关系；二是利用角之间的关系来判定，将边化成角。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，∴。变式引申：在△ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状。[随堂练习1]（1）在ABC中，已知，判断A

2、BC的类型。（2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例2．在ABC中，，，面积为，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得，则=3，即，从而[随堂练习2]（1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，求角C（答案：（1）或；（2））课时小结（1）三角形各种类型的判定方法；（2）三角形面积定理的应用。1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=()A2B4C7D92、在△ABC中，若a=+1,b=-1,

3、c=,则△ABC的最大角的度数为（）A1200B900C600D15003、在不等边△ABC中，a是最大的边，若a2

4、.B.C.D.6、在中，，则的最大角是（）A.B.C.D.7、在中，，则边上的高为（）A.B.C.D.8、在中，若，则最大角的余弦值9、在中，边的长是方程的两根，，则。10、在中，已知，且最大角为，则该三角形的周长为。11、在中，若，，则的面积。12、在中，已知，解此三角形。1234567BCBAADB8、9、10、11、12、解：由余弦定理：由正弦定理，可得又，所以2