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时间:2019-07-15
《正、余弦定理的应用教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正、余弦定理的应用回顾:1.正弦定理3.在初中判断三角形的形状的依据的什么?即三角形分类的标准,按边或按角判断.2.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222222在ABC中,已知2b=a+c,证明:2sinB=sinA+sinC问题1:引:你能找到三角形各边与对角正弦的关系吗?导:如何利用正弦定理证明以上关系?CABacb证明:由得即2sinB=sinA+sinCa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,将此式代入2b=a+c得2•2RsinB=2RsinA+2RsinC变式1:在ABC中,已知
2、b=a•c,证明:sinB=sinA•sinC22CABacb证明:由得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,(2RsinB)=(2RsinA)(2RsinC)2将此式代入b=a•c得2即sinB=sinA•sinC2变式2:在ABC中,已知bcosA=acosB,判断三角形的形状。解:由得a=2RsinA,b=2RsinB,将此式代入bcosA=acosB得(2RsinB)cosA=(2RsinA)cosBsinAcosB-cosAsinB=0,Sin(A–B)=0由-3、ABC中,已知acosA=bcosB,判断三角形的形状。又0<2A、2B<所以,此三角形为等腰三角形或直角三角形。2.在ABC中,已知,,判断三角形的形状。1.解:由得a=2RsinA,b=2RsinB,将此式代入acosA=bcosB得(2RsinA)cosA=(2RsinB)cosBsinAcosA=cosBsinB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A=-2BA=B或A+B=2.解(略)等腰三角形或直角三角形在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.问题2:引导:条件整理变形后有什么特点?解:条件整理变形得CABacbb+c-a=4、-bc与余弦定理有什么联系?222b+c-a=-bc222cosA=A=1200动手实践:在ABC中,已知,求角C.变式3:在ABC中,已知求角C.开拓创新:1.在ABC中,证明:2.求的值.总结提高:2.应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形,还可以将条件统一为边的关系或角的关系.1.正弦定理的变式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC课后巩固作业:1.在ABC中,已知sin(A+B)sinB=sinC,判断三角形的形状。22.在ABC中,证明下列各式:(a–b–c)tanA+(a–b+c)tanB=02222223.在ABC中,已知求角5、C.4.求的值.谢谢大家!再见!
3、ABC中,已知acosA=bcosB,判断三角形的形状。又0<2A、2B<所以,此三角形为等腰三角形或直角三角形。2.在ABC中,已知,,判断三角形的形状。1.解:由得a=2RsinA,b=2RsinB,将此式代入acosA=bcosB得(2RsinA)cosA=(2RsinB)cosBsinAcosA=cosBsinB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A=-2BA=B或A+B=2.解(略)等腰三角形或直角三角形在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.问题2:引导:条件整理变形后有什么特点?解:条件整理变形得CABacbb+c-a=
4、-bc与余弦定理有什么联系?222b+c-a=-bc222cosA=A=1200动手实践:在ABC中,已知,求角C.变式3:在ABC中,已知求角C.开拓创新:1.在ABC中,证明:2.求的值.总结提高:2.应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形,还可以将条件统一为边的关系或角的关系.1.正弦定理的变式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC课后巩固作业:1.在ABC中,已知sin(A+B)sinB=sinC,判断三角形的形状。22.在ABC中,证明下列各式:(a–b–c)tanA+(a–b+c)tanB=02222223.在ABC中,已知求角
5、C.4.求的值.谢谢大家!再见!
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