有理数培优教案

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1、【知识梳理】第一讲有理数培优讲义一、知识要点1、正负数，数轴，相反数，有理数、绝对值等概念。2、绝对值的意义与性质：①②非负性③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。①表示数对应的点到原点的距离。②表示数、对应的两点间的距离。二、典型例题1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式

2、a

3、+

4、a+b

5、+

6、c-a

7、-

8、b-c

9、的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b2．已知：，，且，那么的值（）A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定

10、符号3．（整体的思想）方程的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个4．（非负性）已知

11、ab－2

12、与

13、a－1

14、互为相反数，试求下式的值．5．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：__.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为．（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为。（4）满足的的取值范围为。6．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对

15、值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？57、（数轴上的动点问题）如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（

16、3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动 ），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．8、简答题1、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值.2、的值是多少?3、a是有理数，试比较的大小．4、已知数轴上两点A.B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为X。（1）若点P到点A.点B的距离相等，求点P对应的数（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为8？若存在，请求出

17、X的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A.点B分别以2个单位长度每秒和0.5个单位长度每秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每秒的速度同时从零向左移动，当点A点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？5有理数练习题（一）一．选择题(每小题3分，共36分)1．│3.14－｜的值是（）．A．0B．3.14－C．－3.14D．3.14+2．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．C．±1D．±1和03．如果，下列成立的是（）A．B．C．D．4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的

18、是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（保留两个有效数字）D．0.0502（精确到0.0001）5．计算的值是（）A．B．C．0D．6．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞07．下列说法正确的是（  ）   A．绝对值较大的数较大；   B．绝对值较大的数较小； C．绝对值相等的两数相等；   D．相等两数的绝对值相等。8．已知a0,且

19、a

20、>

21、b

22、>

23、c

24、,则

25、a

26、+

27、b

28、-

29、c

30、+

31、a+b

32、+

33、b+c

34、+

35、

36、a+c

37、等于（  ）    A．-3a+b+c       B．3a+3b+c    C．a-b+2c          D．.-a+3b-3c9.下列结论正确的是（　）A.　近似数1.230和1.23的有效数字一样B.　近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9C.　近似数3.0324有5个有效数字D.　近似数5千与近似数5000的精确度相同10．两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（）A．都是正数B．都是负数C．互为相反数D．异号 11.如果有理数（   ）   A.当   B.   

38、C.   D.以上说法都不对12．两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（）A．都是正数B．至少有一个为正数C．正数大于负数D．正数大于负数的绝对值，或都为正数。二．填空(每题3分，共36分)1．在数+8.3、-4、-0.8、、0、90、、中_是正数，不是整数。2.+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：.